Apotema - čo to je, definícia a koncept

Apotéma je najmenšia vzdialenosť, ktorú si môžete všimnúť medzi stredom figúry a ktoroukoľvek z jej bočných strán a ktorá je vyjadrená segmentom.

V prípade pravidelného mnohouholníka (taký, ktorý má všetky svoje strany a vnútorné uhly rovnakej miery), má apotém ako svoje extrémy stred figúry a stred ktorejkoľvek z jej strán.

To znamená, že v pravidelnom polygóne priesečník medzi apotémom a stranou geometrického útvaru určuje rozdelenie strany na dve rovnaké časti.

Rovnako sú apotém a strana pravidelného mnohouholníka kolmé, to znamená, že keď sa pretínajú, vytvárajú štyri pravé uhly alebo 90 °.

Ako vidíme na obrázku nižšie, apotém (ktorý je segmentom FG) je navyše stredom opísaného obvodu mnohouholníka, to znamená, že ho obsahuje.

Napríklad na obrázku vyššie je apotémou segment FG, zatiaľ čo segment GI je známy ako sagit.

Ďalšou skutočnosťou, ktorú je potrebné vziať do úvahy, je, že apotém v trojrozmernom obrazci, ako je pyramída, je segment, ktorý spája vrchol so stredom ktorejkoľvek zo strán, ktoré tvoria základňu mnohostena.

Apothemov vzorec

Apotémový vzorec je možné vypočítať v prípade regulárneho polygónu tak, že ako referenciu použijeme Pytagorovu vetu.

Pozrime sa znova na obrázok vyššie, segment FG je apotém a segment AG je polovica strany mnohouholníka. Rovnako segment FA je polomerom obvodu opísaného na obrázku.

Máme teda pravý trojuholník, kde prepona je polomer opísanej kružnice (r), zatiaľ čo nohy sú apotémom (a) a segmentom AG, ktorý meria polovicu strany (L / 2).

Potom, keď si spomenieme na Pytagorovu vetu, štvorcová prepona sa rovná súčtu všetkých štvorcových nôh. Potom vyčistíme apotém.

Za zmienku stojí, že tento vzorec slúži na výpočet apotému pravidelného mnohouholníka.

Príklad apothem

Predpokladajme, že máme polygón, ktorý je vpísaný do kruhu s polomerom merajúcim 17 metrov. Bočná strana figúrky má tiež 20 metrov. Aká je dĺžka apotému figúry?

Apotéma tohto mnohouholníka je 13 7477 metrov.