Operácie s udalosťami sú spojenie udalostí, ich prienik a rozdielnosť udalostí.
Operácie s udalosťami sú základnou súčasťou úvodu do teórie pravdepodobnosti. Ponúkajú rámec pre prácu so súpravami. Rovnako, ako môžeme pracovať s inými typmi prvkov, môžeme to robiť aj s pravdepodobnosťou.
V rámci operácií s udalosťami je niekoľko, ktoré stojí za to vedieť. Všetky z nich sú vyvinuté v našom slovníku. Vyvinuté, vysvetlené a so zapracovanými príkladmi.
Druhy operácií s udalosťami
Pre zjednodušenie vysvetlenia budeme predpokladať, že máme dve udalosti A a B.
- Únia udalostí: Spojenie udalostí je charakterizované riešením otázky: Aká je pravdepodobnosť, že A alebo B vyjdú?
- Križovatka udalostí: Priesečník udalostí naopak odpovedá na otázku: Aká je pravdepodobnosť, že A a B vyjdú súčasne?
- Rozdiel udalostí: Rozdiel udalostí môže byť normálny alebo symetrický. Normálny rozdiel odpovedá na otázku: Aká je pravdepodobnosť, že A vyjde a B nevyjde? Medzitým symetrický rozdiel odpovedá na otázku: Aká je pravdepodobnosť, že vyjde A alebo B, ale nie obe súčasne?
Každá z týchto operácií má nejaké vlastnosti. Je dôležité poznať tieto vlastnosti, aby sme mali štatistickú základňu, ktorá nám umožní naučiť sa pokročilejšie koncepty.
Príklady operácií s udalosťami
Pretože každý koncept je vyvíjaný individuálne, v nasledujúcom uvedieme iba príklad s jeho výsledkom. To znamená, že pre vysvetlenie sa odporúča prístup ku každému konceptu:
Máme tri udalosti: A, B a C. Každá z nich má pravdepodobnosť výskytu, ktorá je uvedená nižšie:
P (A): 0,5 P (B): 0,6 P (C): 0,1
P (A U C): 0,3 a P (A ∩ B): 0,2
Doplnok B označíme ako B*
Aká je pravdepodobnosť únie, ak vezmeme do úvahy, že A a B nie sú disjunktné?
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Pravdepodobnosť spojenia A a B je 0,9. Alebo percentuálne, pravdepodobnosť je 90%.
Teraz sa pozrime na príklad križovatky udalostí. Ak vezmeme do úvahy, že A a C nie sú disjunktné udalosti, aká je pravdepodobnosť križovatky A a C?
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ° C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Pravdepodobnosť výskytu križovatky medzi A a C je 0,8. To znamená, že pravdepodobnosť, že sa A a C vyskytnú súčasne, je 80%.
Na záver si ešte pozrieme príklad normálneho rozdielu udalostí. Aká je pravdepodobnosť, že nastane A a že B nenastane?
P (A - B) = P (A ∩ B* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Pravdepodobnosť rozdielu udalostí A a B (v uvedenom poradí) je 0,3. To znamená, že pravdepodobnosť, že dôjde k A a B nebude, je 30%.