Pentáter je typom mnohostena. To sa vyznačuje tým, že má päť tvárí, ktoré sú štvoruholníky alebo trojuholníky.
Pentagón, inými slovami, je trojrozmerná postava, ktorú tvorí niekoľko polygónov, ktoré v tomto prípade môžu mať iba tri alebo štyri strany.
Je tiež potrebné poznamenať, že päťsten nemôže byť bežným mnohostenom. To znamená, že ho nemôže tvoriť päť rovnakých polygónov, kde každý z nich je zase pravidelným polygónom.
Inými slovami, neexistuje platónska pevná látka (konvexný a pravidelný mnohouholník), ktorá by mala päť tvárí.
Ďalším bodom, ktorý treba mať na pamäti, je, že v päťuholníku sa počet tvárí nemôže zhodovať s počtom hrán.
Druhy päťuholníka
Typy päťuholníka sú dva:
- Štvoruholníková pyramída: Je to tá pyramída, ktorej základňou je štvorec. V tomto sú jeho strany trojuholníky, ktoré sa stretávajú v jednom bode oproti základni. To znamená, že tento päťuholník je zložený zo štvoruholníka a štyroch trojuholníkov.
- Trojuholníkový hranol: Je to ten hranol, ktorého základňou sú dva rovnobežné trojuholníky. V týchto je kmeň tvorený štvoruholníkmi. To znamená, že tento päťuholník je zložený z dvoch trojuholníkov a troch štvoruholníkov.
Prvky päťuholníka
Prvky päťstenu, vedené týmto obrázkom, sú nasledujúce:
- Tváre: Sú to strany päťuholníka. Napríklad štvorec ABCD, ktorý je základom štvorbokej pyramídy.
- Hrany: Je to spojenie dvoch tvárí. Napríklad segment AB trojuholníkového hranola. Štvoruholníková pyramída má osem hrán, zatiaľ čo trojuholníkový hranol má deväť.
- Vrcholy: Sú to tie body, kde sa okraje stretávajú. Napríklad vrchol E štvoruholníkovej pyramídy. Štvoruholníková pyramída má päť vrcholov, zatiaľ čo trojuholníkový hranol má šesť.
- Dihedrálny uhol: Vzniká spojením dvoch tvárí.
- Uhol mnohostena: Je to strana, ktorú tvoria strany, ktoré sa zhodujú v jednom vrchole.
Plocha a objem päťstena
Plocha a objem päťstena sa počítajú rôzne, podľa toho, či stojíme oproti pyramíde alebo hranolu.
- Plocha: Ak ide o štvoruholníkovú pyramídu, bude vzorec uvedený nižšie. V tomto pridávame plochu základne (Ab) a bočná oblasť (AĽ), čo je súčet plôch bočných plôch (trojuholníkov).
Pokiaľ sa jedná o trojuholníkový hranol, bude mať vzorec nasledujúci vzor. V tomto sú a, b a c strany bázy základne, s je semiperimeter základne a h je výška hranola (predpokladáme, že hranol je rovný):
- Objem: V prípade štvoruholníkovej pyramídy by sa objem vypočítal vynásobením 1/3 plochou základne (Ab) a podľa výšky pyramídy (h):
Ak stojíme pred trojuholníkovým hranolom, použili by sme tento ďalší vzorec. V tomto by A predstavovalo plochu základne, zatiaľ čo h by bola výška hranola.
