Pentahedron - Čo to je, definícia a koncept

Pentáter je typom mnohostena. To sa vyznačuje tým, že má päť tvárí, ktoré sú štvoruholníky alebo trojuholníky.

Pentagón, inými slovami, je trojrozmerná postava, ktorú tvorí niekoľko polygónov, ktoré v tomto prípade môžu mať iba tri alebo štyri strany.

Je tiež potrebné poznamenať, že päťsten nemôže byť bežným mnohostenom. To znamená, že ho nemôže tvoriť päť rovnakých polygónov, kde každý z nich je zase pravidelným polygónom.

Inými slovami, neexistuje platónska pevná látka (konvexný a pravidelný mnohouholník), ktorá by mala päť tvárí.

Ďalším bodom, ktorý treba mať na pamäti, je, že v päťuholníku sa počet tvárí nemôže zhodovať s počtom hrán.

Druhy päťuholníka

Typy päťuholníka sú dva:

• Štvoruholníková pyramída: Je to tá pyramída, ktorej základňou je štvorec. V tomto sú jeho strany trojuholníky, ktoré sa stretávajú v jednom bode oproti základni. To znamená, že tento päťuholník je zložený zo štvoruholníka a štyroch trojuholníkov.

• Trojuholníkový hranol: Je to ten hranol, ktorého základňou sú dva rovnobežné trojuholníky. V týchto je kmeň tvorený štvoruholníkmi. To znamená, že tento päťuholník je zložený z dvoch trojuholníkov a troch štvoruholníkov.

Prvky päťuholníka

Prvky päťstenu, vedené týmto obrázkom, sú nasledujúce:

• Tváre: Sú to strany päťuholníka. Napríklad štvorec ABCD, ktorý je základom štvorbokej pyramídy.
• Hrany: Je to spojenie dvoch tvárí. Napríklad segment AB trojuholníkového hranola. Štvoruholníková pyramída má osem hrán, zatiaľ čo trojuholníkový hranol má deväť.
• Vrcholy: Sú to tie body, kde sa okraje stretávajú. Napríklad vrchol E štvoruholníkovej pyramídy. Štvoruholníková pyramída má päť vrcholov, zatiaľ čo trojuholníkový hranol má šesť.
• Dihedrálny uhol: Vzniká spojením dvoch tvárí.
• Uhol mnohostena: Je to strana, ktorú tvoria strany, ktoré sa zhodujú v jednom vrchole.

Plocha a objem päťstena

Plocha a objem päťstena sa počítajú rôzne, podľa toho, či stojíme oproti pyramíde alebo hranolu.

• Plocha: Ak ide o štvoruholníkovú pyramídu, bude vzorec uvedený nižšie. V tomto pridávame plochu základne (A_b) a bočná oblasť (A_Ľ), čo je súčet plôch bočných plôch (trojuholníkov).

Pokiaľ sa jedná o trojuholníkový hranol, bude mať vzorec nasledujúci vzor. V tomto sú a, b a c strany bázy základne, s je semiperimeter základne a h je výška hranola (predpokladáme, že hranol je rovný):

• Objem: V prípade štvoruholníkovej pyramídy by sa objem vypočítal vynásobením 1/3 plochou základne (A_b) a podľa výšky pyramídy (h):

Ak stojíme pred trojuholníkovým hranolom, použili by sme tento ďalší vzorec. V tomto by A predstavovalo plochu základne, zatiaľ čo h by bola výška hranola.