Heteroscedasticita - čo to je, definícia a pojem

Heteroscedasticita je v štatistikách, keď chyby nie sú konštantné v celej vzorke. Tento výraz je v rozpore s homoscedasticitou.

Inými slovami, v modeloch lineárnej regresie sa hovorí, že existuje heteroscedasticita, keď odchýlka chýb nie je rovnaká vo všetkých vykonaných pozorovaniach. Nie je teda splnená jedna zo základných požiadaviek hypotéz lineárnych modelov.

Slovo heteroscedasticita sa dá rozdeliť na dve časti, hetero (odlišná) a cedasticita (disperzia). Tak, že ak by sme sa spojili s týmito dvoma slovami adaptovanými z gréčtiny, získali by sme niečo ako inú disperziu.

Matematické znázornenie heteroscedasticity

V matematike a ekonometrii je heteroscedasticita vyjadrená takto ↓

Predchádzajúci vzorec sa číta tak, že → Rozptyl chyby v pozorovaní «i» podmienenom na X (vysvetľujúca premenná) sa rovná rozptylu rovnakého pozorovania. Matematicky je reprezentovaná rozptylovo-kovariančnou maticou chýb, v ktorých hlavná uhlopriečka predstavuje rôzne odchýlky pre každé pozorovanie alebo okamih (i).

Na rozdiel od homoscedasticity sú odchýlky odlišné, preto ich zaznamenávame pomocou dolného indexu. Ak by to bolo rovnaké, priamo by sme vložili symbol sigma na druhú (variancia).

Heteroscedasticita sa vyskytuje aj v tých vzorkách, kde jej prvkami sú hodnoty, ktoré boli pridané k jednotlivým údajom.

Grafickým príkladom heteroscedasticity by bol tento:

Dôsledky heteroscedasticity

Dôsledky nesplnenia hypotéz heteroscedasticity vo výsledkoch CME (odhad najmenších štvorcov) sú:

• Vo výpočtoch odhadcu variančnej a kovariančnej matice odhadov najmenších štvorcov sa vyskytujú chyby.
• Účinnosť sa zvyčajne stratí pri najmenšom štvorcovom odhadcovi.

Všeobecne a okrem vyššie uvedeného sú odhady najmenších štvorcov stále nestranné, aj keď už nie sú účinné. To znamená, že odhady už nebudú mať minimálnu odchýlku.

Rozdiely medzi homoscedasticitou a heteroscedasticitou

Heteroscedasticita sa líši od homoscedasticity v tom, že v druhej je odchýlka chýb vysvetľujúcich premenných konštantná vo všetkých pozorovaniach. Na rozdiel od heteroscedasticity môže v homoscedastických štatistických modeloch hodnota jednej premennej predpovedať inú, ak je model nestranný. Preto sú chyby v priebehu štúdie bežné a neustále.

Hlavnými situáciami, v ktorých sa vyskytujú heteroscedastické poruchy, sú analýzy s prierezovými údajmi, kde vybrané prvky, či už spoločnosti, jednotlivci alebo ekonomické prvky, medzi nimi nemajú homogénne správanie.