Rozptyl je mierou disperzie, ktorá predstavuje variabilitu dátových radov vzhľadom na ich priemer. Formálne sa počíta ako súčet štvorcových zvyškov vydelený celkovým počtom pozorovaní.
Môže sa tiež vypočítať ako štandardná odchýlka na druhú. Mimochodom, zvyškom rozumieme rozdiel medzi hodnotou premennej v danom čase a strednou hodnotou celej premennej.
Pozrite si všetky miery disperziePredtým, ako sa pozrieme na vzorec odchýlky, musíme povedať, že odchýlka v štatistike je veľmi dôležitá. Keďže ide o jednoduché opatrenie, môže poskytnúť veľa informácií o konkrétnej premennej.
Vzorec na výpočet odchýlky
Jednotkou merania odchýlky bude vždy jednotka merania zodpovedajúca údajom, ale na druhú. Rozptyl je vždy väčší alebo rovný nule. Pretože zvyšky sú na druhú, je matematicky nemožné, aby odchýlka vyšla záporne. A tak to nemôže byť menej ako nula.
Kde
- X: premenná, z ktorej sa má odchýlka vypočítať
- Xi: pozorovacie číslo i premennej X. môžem nadobúdať hodnoty medzi 1 a n.
- n: počet pozorovaní.
- X: Je to priemer premennej X.
Alebo čo je rovnaké:
Prečo sú zvyšky na druhú?
Dôvod, prečo sú zvyšky štvorcové, je jednoduchý. Keby neboli na druhú, súčet zvyškov by bol nula. Je to vlastnosť odpadu. Aby sa tomu zabránilo, rovnako ako pri štandardnej odchýlke, sú uvedené na druhú. Výsledkom je jednotka merania, v ktorej sa údaje merajú, ale sú štvorcové.
Napríklad, ak by sme mali údaje o mzde súboru ľudí v eurách, údaje, ktoré poskytujú odchýlku, by boli v štvorcových eurách. Aby mala interpretácia zmysel, vypočítali by sme štandardnú odchýlku a preniesli sme údaje do eur.
- Odchýlka -> (2-3) = -1
- Odchýlka -> (4-3) = 1
- Odchýlka -> (2-3) = -1
- Odchýlka -> (4-3) = 1
- Odchýlka -> (2-3) = -1
- Odchýlka -> (4-3) = 1
Ak k tomu pripočítame všetky odchýlky, výsledok je nula.
PoradieAký je rozdiel medzi odchýlkou a štandardnou odchýlkou?
Jednou z otázok, ktoré by mohli byť položené, a ak by k tomu bol dobrý dôvod, bol rozdiel medzi odchýlkou a štandardnou odchýlkou. V skutočnosti prídu merať to isté. Rozptyl je štandardná odchýlka na druhú. Alebo naopak, štandardná odchýlka je druhá odmocnina rozptylu.
Štandardná odchýlka sa robí tak, aby bola schopná pracovať v počiatočných merných jednotkách. Samozrejme, ako je bežné, možno si položiť otázku, na čo slúži variancia ako koncept? No aj keď interpretácia hodnoty, ktorú vráti, nám neposkytuje veľa informácií, jej výpočet je nevyhnutný na získanie hodnoty ďalších parametrov.
Na výpočet kovariancie potrebujeme odchýlku a nie smerodajnú odchýlku. Na výpočet niektorých ekonometrických matíc sa použije odchýlka, a nie štandardná odchýlka. Pri práci s dátami podľa toho, aké výpočty, to je otázka pohodlia.
Príklad výpočtu odchýlky
Budeme raziť sériu údajov o mzdách. Máme päť ľudí, z ktorých každý má iný plat:
Juan: 1 500 eur
Pepe: 1 200 eur
José: 1 700 eur
Miguel: 1 300 eur
Mateo: 1 800 eur
Priemerný plat, ktorý pre náš výpočet potrebujeme, je ((1 500 + 1 200 + 1 700 + 1 300 + 1 800) / 5) 1 500 eur.
Pretože rozptylový vzorec v členenej podobe je formulovaný takto:
Získame, že musí byť vypočítaný tak, aby:
Výsledok je 52 000 eur na druhú. Je dôležité mať na pamäti, že kedykoľvek vypočítame odchýlku, máme jednotky merania na druhú. Na jeho prepočet na eurá by sme v tomto prípade museli vykonať štandardnú odchýlku. Orientačný výsledok by bol 228 eur. To znamená, že v priemere bude rozdiel medzi platmi rôznych ľudí 228 eur.