Medián je štatistika centrálnej polohy, ktorá rozdelí rozdelenie na dve časti, to znamená, že na jednej strane ponecháva rovnaký počet hodnôt ako na druhej.
Pre výpočet mediánu je dôležité, aby boli údaje zoradené od najvyššej po najnižšiu alebo naopak od najnižšej po najvyššiu. To znamená, že majú príkaz.
Medián je spolu so strednou hodnotou a rozptylom veľmi ilustratívnou štatistikou rozdelenia. Na rozdiel od priemeru, ktorý je možné posunúť na jednu alebo druhú stranu, v závislosti od rozdelenia je stredná hodnota vždy umiestnená v jej strede. Mimochodom, tvar distribúcie je známy ako kurtóza. Pomocou kurtosy môžeme vidieť, kam sa distribúcia pohybuje. Viď kurtosis
Opatrenia centrálnej tendencieMediánový vzorec
Keď je stredná hodnota definovaná, pristúpime k jej výpočtu. Aby sme to dosiahli, budeme potrebovať vzorec.
Vzorec nám neposkytne hodnotu mediánu, čo nám dá, je pozícia, v ktorej sa nachádza v množine údajov. V tomto zmysle musíme brať do úvahy, či je celkový počet údajov alebo pozorovaní, ktoré máme (n), párny alebo nepárny. Takže stredný vzorec je:
- Ak je počet pozorovaní párny:
Medián = (n + 1) / 2 → priemer z pozorovaní
- Ak je počet pozorovaní nepárny:
Medián = (n + 1) / 2 → Pozorovaná hodnota
To znamená, že ak máme 50 údajov usporiadaných najlepšie od najmenších po najväčšie, stredná hodnota by bola v pozorovaní číslo 25,5. Toto je výsledok použitia vzorca na párny dátový súbor (50 je párne číslo) a vydelenia 2. Výsledok je 25,5, pretože ho vydelíme 50 + 1. Medián bude priemer medzi pozorovaním 25 a 26.
V nasledujúcej časti to uvidíme podrobnejšie s názornými príkladmi.
Príklad výpočtu mediánu
Poďme si predstaviť, že máme nasledujúce údaje:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
V prvom rade ich radíme od najmenších po najväčšie s tým, čo by sme mali:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Stredná hodnota, ako naznačuje vzorec, je taká, ktorá ponecháva na jednej strane rovnaké množstvo hodnôt ako na druhej. Koľko pozorovaní máme? 9 pozorovaní. Polohu vypočítame so zodpovedajúcim stredným vzorcom.
Medián = 9 + 1/2 = 5
Čo to znamená 5? Hovorí nám, že stredná hodnota sa nachádza v pozorovaní, ktorého poloha je piata.
Medián týchto údajov by preto bol číslo 10, pretože je na piatej pozícii. Ďalej môžeme skontrolovať, ako naľavo od 5 sú 4 hodnoty (2, 4, 6 a 8) a napravo od 10 sú ďalšie 4 hodnoty (12, 14, 16 a 18) .
Ďalším príkladom mediánu
Teraz si predstavme, že máme nasledujúce čísla:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Ak si ich objednáme, mali by sme nasledujúce:
1,2,2,4,6,8,9,9.
V takom prípade je počet pozorovaní párny. Preto, aby sa zohľadnili úvahy týkajúce sa počtu rovnomerných pozorovaní. Vzorec nám hovorí nasledujúce:
Medián = 8 + 1/2 = 4,5
Samozrejme si budete myslieť, čo je pozícia 4.5? Buď je v polohe 4, alebo je v polohe 5, ale 4,5 neexistuje. Čo urobíme, je priemer hodnôt, ktoré sú na pozíciách 4 a 5. Tieto čísla sú 4 a 6. Priemer medzi týmito dvoma číslami je 5 ((4 + 6) / 2).
Mediánová hodnota by teda bola 5. Číslo 5 (predstavujeme si to) by zanechalo rovnaký počet pozorovaní na ľavej strane (1, 2, 2 a 4) ako na pravej strane (6, 8, 9 a 9).
Aritmetický priemer