Štvorcová matica - čo to je, definícia a koncept

Štvorcová matica je veľmi základná typológia matice, ktorá sa vyznačuje tým, že má rovnaké poradie riadkov aj stĺpcov.

Inými slovami, štvorcová matica má rovnaký počet riadkov (n) a rovnaký počet stĺpcov (m).

Znázornenie štvorcovej matice

Môžeme vytvárať nekonečné kombinácie štvorcových matíc, pokiaľ rešpektujeme obmedzenie, že počet stĺpcov a riadkov musí byť rovnaký.

Štvorcová matica objednávky č

Pretože v štvorcovej matici sa počet riadkov (n) rovná počtu stĺpcov (m), matematicky hovoríme, že n = m.

Potom, vychádzajúc z tejto rovnosti, stačí iba uviesť počet riadkov (n), ktoré má matica.

Prečo? Pretože, pretože poznáme počet riadkov (n), budeme vedieť aj počet stĺpcov (m), pretože n = m.

Poradie nám hovorí počet riadkov (n) a stĺpcov (m), ktoré má matica. V prípade štvorcovej matice už len uvedením poradia riadkov (n) poznáme poradie stĺpcov (m). Takže keď nám bude povedané, že štvorcová matica je rádu n, znamená to, že táto matica má n riadkov a n stĺpcov za predpokladu, že n = ma am = n.

Odlíšte štvorcovú maticu od ostatných nedtvorcových matíc

Ako si môžeme spomenúť, že štvorcová matica má rovnaký počet riadkov a stĺpcov?

Poďme vymyslieť štvorec. To znamená, že štvorce sú známe tým, že majú strany rovnako dlhé. Takže štvorcová matica bude mať aj túto charakteristiku: počet riadkov a stĺpcov sa bude zhodovať.

Okrem analytického videnia, z geometrického videnia, bude štvorcová matica tiež vyzerať ako štvorec:

Matica A: štvorcový tvar => Štvorcová matica.

Matica B: tvar obdĺžnika => Non-square matrix.

Matica C: tvar obdĺžnika => Non-square matrix.

Aplikácie

Štvorcová matica je základom pre mnoho ďalších typov matíc, ako je matica identity, trojuholníková matica, inverzná matica a symetrická matica. Ďalej je tiež základom pre zložité operácie, ako je napríklad rozklad Choleského alebo rozkladu LU, ktoré sú obe vo finančníctve široko využívané.

Použitie matíc v ekonometrii výrazne uľahčuje výpočty, keď lineárne regresie sú viacnásobné lineárne regresie. V týchto prípadoch môžu byť všetky premenné a koeficienty vyjadrené v maticovej forme a môžu tak pomôcť porozumeniu štúdie.

Teoretický príklad

Štvorcová matica objednávky 2: 2 riadky a 2 stĺpce.

Štvorcová matica objednávky 3: 3 riadky a 3 stĺpce.

Štvorcová matica poradia n: n riadkov an stĺpcov (n = m):