Štvorcová matica - čo to je, definícia a koncept
Štvorcová matica je veľmi základná typológia matice, ktorá sa vyznačuje tým, že má rovnaké poradie riadkov aj stĺpcov.
Inými slovami, štvorcová matica má rovnaký počet riadkov (n) a rovnaký počet stĺpcov (m).
Znázornenie štvorcovej matice
Môžeme vytvárať nekonečné kombinácie štvorcových matíc, pokiaľ rešpektujeme obmedzenie, že počet stĺpcov a riadkov musí byť rovnaký.
Štvorcová matica objednávky č
Pretože v štvorcovej matici sa počet riadkov (n) rovná počtu stĺpcov (m), matematicky hovoríme, že n = m.
Potom, vychádzajúc z tejto rovnosti, stačí iba uviesť počet riadkov (n), ktoré má matica.
Prečo? Pretože, pretože poznáme počet riadkov (n), budeme vedieť aj počet stĺpcov (m), pretože n = m.
Poradie nám hovorí počet riadkov (n) a stĺpcov (m), ktoré má matica. V prípade štvorcovej matice už len uvedením poradia riadkov (n) poznáme poradie stĺpcov (m). Takže keď nám bude povedané, že štvorcová matica je rádu n, znamená to, že táto matica má n riadkov a n stĺpcov za predpokladu, že n = ma am = n.
Odlíšte štvorcovú maticu od ostatných nedtvorcových matíc
Ako si môžeme spomenúť, že štvorcová matica má rovnaký počet riadkov a stĺpcov?
Poďme vymyslieť štvorec. To znamená, že štvorce sú známe tým, že majú strany rovnako dlhé. Takže štvorcová matica bude mať aj túto charakteristiku: počet riadkov a stĺpcov sa bude zhodovať.
Okrem analytického videnia, z geometrického videnia, bude štvorcová matica tiež vyzerať ako štvorec:
Matica A: štvorcový tvar => Štvorcová matica.
Matica B: tvar obdĺžnika => Non-square matrix.
Matica C: tvar obdĺžnika => Non-square matrix.
Aplikácie
Štvorcová matica je základom pre mnoho ďalších typov matíc, ako je matica identity, trojuholníková matica, inverzná matica a symetrická matica. Ďalej je tiež základom pre zložité operácie, ako je napríklad rozklad Choleského alebo rozkladu LU, ktoré sú obe vo finančníctve široko využívané.
Použitie matíc v ekonometrii výrazne uľahčuje výpočty, keď lineárne regresie sú viacnásobné lineárne regresie. V týchto prípadoch môžu byť všetky premenné a koeficienty vyjadrené v maticovej forme a môžu tak pomôcť porozumeniu štúdie.
Teoretický príklad
Štvorcová matica objednávky 2: 2 riadky a 2 stĺpce.
Štvorcová matica objednávky 3: 3 riadky a 3 stĺpce.
Štvorcová matica poradia n: n riadkov an stĺpcov (n = m):
