Cobb Douglasova produkčná funkcia
Produkčná funkcia Cobba Douglasa je neoklasický prístup k odhadu produkčnej funkcie krajiny. Takto bude môcť projektovať svoj očakávaný ekonomický rast.
Na vyjadrenie vzťahov medzi získaným výstupom využíva zmeny vo vstupnom kapitále (K) a pracovnej sile (L), ku ktorým sa neskôr pridala technológia, ktorá sa nazýva aj celková produktivita faktorov (TFP). Je to produkčná funkcia často používaná v ekonómii.
Pôvod Cobb Douglasovej funkcie možno nájsť v empirickom pozorovaní rozdelenia celkového národného dôchodku v USA medzi kapitál a prácu. Podľa toho, čo dáta ukázali, distribúcia zostala v priebehu času relatívne konštantná. Konkrétne práca trvala 70% a kapitál 30%. Týmto spôsobom predstavuje Cobb Douglasova funkcia vzťah, v ktorom sú podiely práce a kapitálu vo vzťahu k celkovému produktu konštantné.
Vzorec produkčnej funkcie Cobb Douglas
Kde:
- Y. = Výroba
- TO= Technologický pokrok (exogénny), tiež nazývaný Total Product Factor Productivity (TFP)
- K = Základné imanie
- Ľ = Počet zamestnancov
- α a β = parametre, ktoré predstavujú váhu faktorov (K a L) v príjme. Parametre sa pohybujú medzi 0 a 1.
Vlastnosti produkčnej funkcie Cobb Douglas
Funkcia Cobb Douglas má určité špeciálne vlastnosti, ktoré uľahčujú vysvetlenie teórií, ako sú užitočnosť a výroba. Ďalej popisujeme tri z jeho najdôležitejších charakteristík.
- Konštantné návraty k mierke, ktoré závisia od súčtu α a β: Vráti sa mierka, ktorá zmeria odchýlky vo výrobe pred proporcionálnou zmenou všetkých faktorov.
- α + β = 1: Rozsah sa bude neustále vracať.
- a + β> 1: Bude sa zvyšovať návratnosť z rozsahu.
- α + β <1: Bude klesať návratnosť z rozsahu.
- Pozitívna a znižujúca sa hraničná produktivita: Táto vlastnosť odráža zákon znižovania výnosov faktorov. Preto naznačuje, že s zvyšovaním jedného z výrobných faktorov, zatiaľ čo zvyšok zostáva konštantný, klesá jeho produktivita.
- Konštantná výrobná elasticita: Elasticita výroby meria percentuálne zmeny výroby pred zmenou použitých vstupov. V prípade Cobb Douglasovej funkcie je konštantná a rovná sa α pre kapitál a β pre prácu. Napríklad ak sa β rovná 0,2 a práca sa zvýši o 10%, zvýši sa výkon o 2%.
Zjednodušenie Cobb Douglasovej funkcie
Pre odhad budúceho ekonomického rastu je účelnejšie preformulovať funkciu Cobba Douglasa, a to pomocou prirodzených logaritmov.
V tomto zmysle, za predpokladu, že α + β = 1 (konštantné výnosy z rozsahu), a niekoľko ďalších malých predpokladov, môžeme určiť mieru ekonomického rastu ako funkciu zmien vo výrobných faktoroch:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Kde:
- % ΔY = Očakávaná miera zmeny HDP
- % ΔTFP = Celkový rast produktivity faktorov (TFP)
- % ΔK = Rast základného imania
- % ΔL = Rast počtu zamestnancov
- α = Pružnosť kapitálu nad výrobou
Tento vzorec sa na akciovom trhu široko používa na odhad ekonomického rastu. Empirické štúdie naznačujú, že by bolo rozumné predpokladať, že rast zamestnanosti (L) má na rast zamestnanosti lineárny vplyv.
Príklad funkcie Cobb Douglas
Vypočítame ekonomický rast za predpokladu, že TFP, kapitál (K) a zamestnanosť (L) vzrastú o 1,5%, 0,2% a 1,7%, ak sa elasticita kapitálu (α) rovná 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Ľudský kapitál vo funkcii Cobb Douglas
Ľudský kapitál sa považuje za veľmi dôležitý výrobný faktor. A to natoľko, že bol v štúdiách Uzawy (1965) a Lucasa (1988) predstavený ako hlavná premenná produkčnej funkcie Cobb-Douglas. Týmto spôsobom nahradením faktora práce (L) faktorom ľudského kapitálu (H) a zachovaním technológie (A) a finančného kapitálu (k):
