Povieme, že náhodná premenná je diskrétna, keď s ňou spojená distribučná funkcia je diskrétna funkcia.
Ako vieme, náhodná premenná je matematická funkcia. Ako každá matematická funkcia, aj keď má mať výsledky, musí mať čísla, z ktorých ju môže vypočítať. Aby sme vedeli, či je distribučná funkcia diskrétna, musíme venovať pozornosť typu čísel, ktoré sú definované na distribúcii.
Jednoduchým príkladom diskrétnej náhodnej premennej by bola taká, ktorej distribučná funkcia nadobúda celočíselné hodnoty. Predpokladajme, že minca. Ak je hlavica, hodnota je 1 a ak je koncová strana, potom 0. S ňou spojená distribučná funkcia bude zložená z 1 a 0, pričom každá z nich je pravdepodobná.
Z príkladu mince môžeme odvodiť, že distribučná funkcia náhodnej premennej nezahŕňa hodnotu 0,5. To by bolo niečo ako povedať, že vychádza polovica hláv a polovica chvostov. Buď je hodnota 1 (hlavy), alebo hodnota 0 (chvosty). V tomto prípade by sme čelili spojitej náhodnej premennej.
Spojitá premennáDistribučná funkcia diskrétnej náhodnej premennej
V technickej definícii sme na začiatku naznačili, že náhodná premenná sa považuje za diskrétnu, ak je s ňou spojená aj distribučná funkcia. Doteraz sme koncept vysvetlili intuitívne. Je však potrebné tento pojem matematicky presne vysvetliť. Odporúča sa načítať distribučnú funkciu.
Distribučná funkcia diskrétnej náhodnej premennej je definovaná ako:
F (x) = P (X ≤ x)
To znamená, že vzhľadom na náhodnú premennú, ktorú nazývame X, je jej distribučná funkcia definovaná ako predchádzajúci vzorec. Čo naznačuje pravdepodobnosť, že daná hodnota je menšia alebo rovná X. Ďalšie informácie nájdete na základe distribúcie
Na rozdiel od spojitej náhodnej premennej má každá hodnota v diskrétnej náhodnej premennej presne určenú pravdepodobnosť.
Príklad diskrétnej náhodnej premennej
Príkladom diskrétnej náhodnej premennej je výsledok valenia matrice. Výsledok môže trvať iba celé čísla od 1 do 6. Pravdepodobnosť, že ktorékoľvek z týchto čísel stúpne, je teda 1/6.
Ďalším príkladom náhodnej premennej je počet ľudí, ktorí sa zúčastnia koncertu. Tento údaj, rovnako ako v predchádzajúcom prípade, môže mať iba celočíselné hodnoty. To znamená, že človek a pol sa udalosti nemôžu zúčastniť.
