Matematická analýza je odvetvie matematiky. To sa zameriava na štúdium reálnych a komplexných čísel, ako aj na ich reprezentáciu; aj pomocou písmen.
Matematická analýza sa venuje najmä témam, ako sú deriváty, integrály, limity, rady a rôzne typy komplexných funkcií.
Účelom matematickej analýzy je vyriešiť zložité výpočty pomocou abstrakcie. Používa na to nástroje, ako sú napríklad funkcie.
História matematickej analýzy
História matematickej analýzy siaha až do klasického Grécka. Matematici Eudoxus z Knidos a Archimedes používali, aj keď ich formálne nerozvíjali, pojmy ako limit a konvergencia. To pre výpočet plochy a objemu geometrických útvarov.
Neskôr, v 12. storočí, vyvinul hinduistický matematik Bhaskara prvky diferenciálneho počtu. Potom v 14. storočí sa ďalší hinduistický matematik menom Madhava venoval štúdiu rôznych typov matematických sérií, ako sú nekonečné rady, mocninové rady a Taylorovy rady.
Postupom času, v sedemnástom storočí, došlo k tomu, čo niektorí považujú za skutočný pôvod matematickej analýzy. To všetko po objavení sa vývojových trendov ako Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz a Pierre de Fermat v oblasti počtu.
V 18. storočí teda pokračoval pokrok v ďalších témach, ako sú diferenciálne rovnice, ktoré už v 19. storočí zdôrazňovali čísla v tejto oblasti, ako napríklad matematika Augustina Louisa Caucha, Siméona Denisa Poissona, Jeana-Baptistu Josepha Fouriera, Bernharda Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan a René-Louis Baire.
Touto základňou vynikajú v 20. storočí Henri Léon Lebesgue, David Hilbert a Stefan Banach. Posledné dve boli venované štúdiu vektorových priestorov.
Oblasti matematickej analýzy
Matematická analýza pokrýva nasledujúce oblasti:
- Reálna analýza: Je to štúdium derivátov a integrálov, ako aj limitov a radov. Zahŕňa diferenciálne rovnice, diferenciálnu geometriu, teóriu pravdepodobnosti (oblasť matematiky, ktorá skúma náhodné udalosti) a numerickú analýzu (oblasť matematiky, ktorá študuje metódy na získanie približného riešenia problému).
- Nereálna analýza: Je to analýza tiel, ktoré nie sú reálnymi číslami. Napríklad komplexné čísla. Inými slovami, také, ktoré možno predstaviť ako súhrn reálneho a imaginárneho čísla.
- Funkčná analýza: Je to odbor matematiky, ktorý študuje priestor funkcií. Toto je množina funkcií od množiny A po množinu B.
- Topológia: Je to odbor matematiky, ktorý skúma vlastnosti geometrických útvarov alebo telies, ktorých vlastnosti sa nemenia, keď sú stiahnuté, rozšírené alebo zdeformované.