Päťuholníkový hranol je mnohosten, ktorého základne tvoria dva päťuholníky, ktoré sú spojené piatimi bočnými plochami, ktoré sú rovnobežníky.
Je potrebné poznamenať, že hranol je typom mnohostena, ktorý sa vyznačuje tým, že ako základňu sú dva rovnaké a rovnobežné polygóny.
Ďalším bodom, ktorý je potrebné určiť, je, že päťuholník je mnohouholník s piatimi stranami a jeho strany môžu mať rovnakú alebo rozdielnu dĺžku.
Rovnako si pripomeňme, že hranol je mnohosten, teda trojrozmerná figúra zložená z konečného počtu mnohouholníkov, ktoré sú jeho tvárami.
Osobitným prípadom je pravidelný päťuholníkový hranol, keď sú základňami pravidelné päťuholníky (ktorých boky a vnútorné uhly sú rovnaké). Stojí za to objasniť, že tento údaj nie je v skutočnosti obyčajný mnohosten, ale čiastočne pravidelný, pretože nie všetky jeho tváre sú navzájom totožné.
Päťuholníkový hranol môže byť tiež rovný alebo šikmý (pozri obrázok nižšie).
Prvky päťuholníkového hranola
Prvky päťuholníkového hranola, ktoré nás vedú z obrázku nižšie, sú nasledujúce:
- Základy: Sú to dva paralelné a rovnaké päťuholníky. Na obrázku sú to päťuholník ABCDE a päťuholník FGHIJ.
- Bočné tváre: Je to päť rovnobežníkov, ktoré spájajú tieto dve základne.
- Hrany: Jedná sa o 15 segmentov, ktoré spájajú dve tváre hranola: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Vrcholy: Je to bod, kde sa stretávajú tri tváre postavy. Je ich spolu desať: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Výška: Vzdialenosť, ktorá spája dve základne figúry. Ak je hranol rovný, výška sa zhoduje s dĺžkou okraja bočných plôch.
Plocha a objem päťuholníkového hranola
Aby sme lepšie pochopili vlastnosti päťuholníkového hranola, môžeme vypočítať nasledujúce merania:
- Plocha: Musíme vziať do úvahy, že na nájdenie oblasti hranola musíme pridať plochu podstavcov plus bočnú plochu.
Ak je päťuholníkový hranol pravidelný, potom každá jeho základňa je pravidelný päťuholník, ktorého plocha, ako sme vysvetlili v päťuholníkovom článku, bude nasledujúca, kde L je strana päťuholníka:
Na druhej strane musíme nájsť bočnú oblasť. Máme päť obdĺžnikov, ktoré majú jednu stranu rovnú L a druhú stranu rovnú výške hranola (h). Plocha každého obdĺžnika sa teda rovná Lxh a na nájdenie bočnej plochy musím vynásobiť počtom bočných plôch (5):
Teraz pristúpim k znásobeniu plochy päťuholníka dvoma (pretože sú to dve základne) a k nej pridám bočnú plochu. Takto budem mať plochu hranola
Rovnako, ak by bol hranol šikmý, vzorec pre oblasť by bol nasledovný, kde Ab je plocha základne, P je obvod priameho rezu (tieňovaný päťuholník) a a je bočný okraj (pozri obrázok nižšie):
Za zmienku stojí, že priamy rez je priesečníkom roviny s hranolom, takže s bočnými hranami (s každým z nich) tvorí pravý uhol (90 °).
- Objem: Pre výpočet objemu päťuholníkového hranola sa musíme riadiť pravidlom vynásobenia plochy základne výškou mnohostena.
Keby bol mnohosten pravidelný päťuholníkový hranol, nahradili by sme plochu základne (Ab) pravidelným päťuholníkovým vzorcom, ktorý zobrazujeme vyššie:
Príklad päťuholníkového hranola
Keby sme mali pravidelný päťuholníkový hranol, ktorého základňa má stranu dlhú 13 metrov a bočná tvár má stranu dlhú 21 metrov, aká je plocha a objem figúry?
V takom prípade musíme vziať do úvahy, že každá bočná strana má stranu, ktorá meria rovnako ako strana základne. Preto by druhá strana, tá, ktorá merala 21 metrov, bola výškou hranola.
