Diferenciálna rovnica je rovnica, ktorá závisí od derivátov iných funkcií.
Diferenciálna rovnica je svojím spôsobom ďalším krokom k diferenciálnej rovnici. V tomto prípade namiesto súvisu s inými funkciami súvisí s derivátmi iných funkcií. Pretože sa jedná o pokročilý koncept, je logické, že vyvstáva nasledujúca otázka: Čo je to derivát?
Derivát je funkcia, ktorá predstavuje rýchlosť, akou sa mení hodnota funkcie. Technicky spočítajte sklon funkcie. Napríklad derivácia Y = 2X sa rovná 2. Čo by znamenalo, že pre každú ďalšiu jednotku X sa hodnota Y zmení o 2 jednotky. V skutočnosti to platí:
Späť k konceptu diferenciálnej rovnice, rovnica, ktorá sa týka rôznych výmenných funkcií a má za následok inú funkciu, by bola diferenciálna rovnica.
Aplikácie diferenciálnych rovníc
Diferenciálne rovnice sú rovnice, ktoré študujú dynamiku. To znamená, že javy, ktoré sa časom pohybujú a menia, sa vzťahujú na veľmi rozmanité oblasti. Napríklad:
- Chemický inžinier
- Fyzický inžinier
- Ekonomika
- Termodynamika
- Elektronické obvody
- Mechanika
- Aerodynamika
Dôvod, prečo ekonómia využíva tieto typy rovníc, je jej charakter. Ekonomika nie je ani zďaleka statická, je veľmi dynamickým javom.
Príklad užitočnosti diferenciálnych rovníc
Aj keď to nie je úplne tak, nápad by bol asi nasledovný:
Chceme vedieť, ako sa menia výhody farmára v závislosti od určitých premenných, ktoré:
Zmeny podľa poľnohospodára = Zmeny v percentách použitej vody a Zmeny v percentách kultivovaných semien
- To, čo sa líši použitej vody, bude samozrejme závisieť od dažďa, ceny vody alebo vetra.
- Vypestované semená budú závisieť od množstva úrodnej pôdy, ceny semien alebo kvality.
To znamená, že dve premenné (voda a semená), od ktorých prospech závisí, závisia zase od ďalších premenných. Ak pôjdeme ešte ďalej, čo nám riešenie diferenciálnej rovnice umožňuje, je toto:
Ako sa líši prínos, ak vezmeme do úvahy kolísanie v percentách použitej vody a kolísanie v percentách semien?
Účelom tohto článku je predstaviť čo najintuitívnejšie predstavu o tom, čo je to diferenciálna rovnica. Spočiatku je to abstraktný pojem, ale s príkladmi, ktoré sa dostanú hlbšie do predmetu, im možno porozumieť.
Ďalšou veľmi odlišnou vecou je jeho rozlíšenie. Ani sa nebudeme venovať matematickému rozlíšeniu kvôli jeho zložitosti. V dnešnej dobe však počítače prostredníctvom počítačových programov automaticky počítajú riešenia týchto typov problémov.