Algebraické zlomky sú tie, ktoré možno reprezentovať ako kvocient dvoch polynómov, to znamená ako rozdelenie medzi dva algebraické výrazy, ktoré obsahujú čísla a písmená.
Je potrebné poznamenať, že čitateľ aj menovateľ algebraického zlomku môžu obsahovať sčítania, odčítania, násobenia alebo dokonca mocniny.
Ďalším bodom, ktorý treba mať na pamäti, je, že výsledok algebraického zlomku musí existovať, takže menovateľ musí byť nenulový.
To znamená, že je splnená nasledujúca podmienka, kde A (x) a B (x) sú polynómy, ktoré tvoria algebraický zlomok:
Niektoré príklady algebraických zlomkov môžu byť nasledujúce:
Ekvivalentné algebraické zlomky
Dve algebraické zlomky sú si ekvivalentné, ak platí nasledovné:
To znamená, že výsledok oboch zlomkov je rovnaký a navyše súčin vynásobenia čitateľa prvého zlomku menovateľom druhého je rovný súčinu menovateľa prvého zlomku čitateľom druhého zlomku.
Musíme vziať do úvahy, že na zostrojenie zlomku ekvivalentného tomu, ktorý už máme, môžeme čitateľa aj menovateľa vynásobiť rovnakým číslom alebo rovnakým algebraickým výrazom. Napríklad, ak máme nasledujúce zlomky:
Overíme, že obe frakcie sú ekvivalentné a môžeme tiež poznamenať toto:
To znamená, ako sme už spomenuli predtým, keď vynásobíme čitateľa aj menovateľa rovnakým algebraickým výrazom, získame ekvivalentný algebraický zlomok.
Druhy algebraických zlomkov
Frakcie možno rozdeliť na:
- Jednoduché: Sú to tie, ktoré sme pozorovali v celom článku, kde čitateľ ani menovateľ neobsahujú ďalší zlomok.
- Komplex: Čitateľ a / alebo menovateľ obsahujú ďalší zlomok. Môže ísť napríklad o tento príklad:
Ďalším spôsobom, ako klasifikovať algebraické zlomky, je tento:
- Racionálne: Keď je premenná zvýšená na silu, ktorá nie je zlomkom (ako príklady, ktoré sme videli v celom článku).
- Iracionálne: Keď sa premenná zvýši na mocninu, ktorá je zlomkom, ako je to v nasledujúcom prípade:
V príklade by sme mohli racionalizovať zlomok nahradením premennej inou, ktorá nám umožní nemať zlomky ako mocniny. Tak potom áno X1/2= a a nahradíme v rovnici nasledovné:
Cieľom je nájsť najmenší spoločný násobok indexov koreňov, ktorý je v tomto prípade 1/2 (1 * 1/2). Takže ak máme nasledujúcu iracionálnu rovnicu:
Najprv musíme nájsť najmenší spoločný násobok indexov koreňov, ktorý by bol: 2 * 5 = 10. Budeme teda mať premennú y = x1/10. Ak nahradíme zlomok, budeme mať racionálny zlomok:
