Bodový súčin dvoch vektorov

Bodový súčin dvoch vektorov v súradniciach je súčtom súčinu súradníc každého vektora pri zachovaní poradia rozmerov.

Inými slovami, bodový produkt v súradniciach dvoch vektorov je výsledkom vynásobenia súradníc rovnakej dimenzie vektorov a ich sčítania.

Nazýva sa to bodový súčin, pretože výsledkom násobenia bude vždy skalár. Výsledkom tohto násobenia bude číslo, ktoré vyjadruje veľkosť a nemá žiadny smer. Inými slovami, výsledkom bodového súčinu bude číslo, nie vektor. Výsledné číslo preto vyjadríme ako akékoľvek číslo a nie ako vektor.

Na vyjadrenie súčinu vektorov v súradniciach sa používa kanonický referenčný systém.

V tomto článku uvidíme, všetko povedané, dva spôsoby výpočtu bodového súčinu dvoch vektorov. Prvý bol popísaný vyššie, zatiaľ čo druhý uvidíme neskôr.

Vzorec súčinu dvoch vektorov

Uvedené dva vektory:

Bodový súčin sa počíta takto:

Bodový súčin dvoch vektorov sa získa vynásobením súradníc vektorov, pričom sa vždy zachovajú rozmery. Inými slovami, môžete iba vynásobiť súradnice tej istej dimenzie.

V prvom príklade je to v poriadku, pretože vynásobíme prvú súradnicu vektora a a vektora b. Druhý príklad je nesprávny, pretože vynásobíme prvú súradnicu vektora a a druhú súradnicu vektora b. Násobenie súradníc rôznych dimenzií nie je správne.

Skalárny súčinový vzorec pre k vektorov

Dané k vektory s n súradnicami:

Bodový súčin sa počíta takto:

Aj keď máme veľa vektorov s mnohými rozmermi, bodový súčin funguje rovnako: urobte súčet násobenia súradníc, ktoré majú rovnakú dimenziu.

Kroky, ktoré treba podniknúť, aby ste vypočítali bodový súčin dvoch vektorov

1. Určte vektory, ktoré chceme vynásobiť, a ich súradnice.
2. Vynásobte súradnice rovnakej dimenzie.
3. Pridajte predchádzajúce násobenia.
4. Skontrolujte, či je výsledkom jediné číslo.

Geometrický definičný bodový súčin

Bodový súčin dvoch vektorov možno tiež vyjadriť ako súčin modulov oboch vektorov a kosínusu uhla vektorov.

Vzhľadom na dva vektory sa bodový súčin počíta takto:

Ak sa chcete hlbšie venovať tejto inej forme výpočtu, odporúčame vám navštíviť nasledujúci článok:

Príklad skalárneho produktu

Vypočítajte bodový súčin nasledujúcich vektorov:

Výsledkom bodového súčinu bude vždy skalár, teda číslo. Výsledok nášho príkladu sa zhoduje s teóriou, a preto je správny.