Vektory kolmé na rovinu sú dva vektory, ktoré zvierajú uhol 90 stupňov a ich vektorový súčin je nulový.
Inými slovami, dva vektory budú kolmé, keď tvoria pravý uhol, a preto bude ich vektorový produkt nulový.
Na výpočet, či je jeden vektor kolmý na druhý, môžeme z geometrického hľadiska použiť vzorec pre bodový súčin. To znamená, berúc do úvahy, že kosínus uhla, ktorý tvoria, bude nulový. Preto, aby sme vedeli, ktorý vektor je kolmý na iný, stačilo by iba nastaviť vektorový súčin rovný 0 a nájsť súradnice záhadného kolmého vektora.
Vzorec dvoch kolmých vektorov
Hlavná myšlienka kolmosti dvoch vektorov je, že ich vektorový súčin je 0.
Vzhľadom na to, že dané 2 kolmé vektory budú ich vektorovým produktom:
Výraz znie: „vektor do je kolmá na vektor b”.
Vyššie uvedený vzorec môžeme vyjadriť v súradniciach:
Graf dvoch kolmých vektorov
Predchádzajúce vektory predstavované v rovine by mali nasledujúcu formu:
Kde môžeme získať nasledujúce informácie:
Vektor kolmý na rovinu je známy ako normálny vektor a je označený symbolom a ntaké, že:
Ukážka
Podmienku, že súčin dvoch kolmých vektorov je nula, dokážeme v niekoľkých krokoch. Preto si musíme vzorec krížového produktu pamätať iba z geometrického hľadiska.
- Napíšte vzorec pre vektorový produkt z geometrického hľadiska:
2. Vieme, že dva kolmé vektory zvierajú uhol 90 stupňov. Takže alfa = 90, takže:
3. Ďalej vypočítame kosínus 90:
4. Vidíme, že vynásobením kosínusu 90 súčinom modulov je všetko eliminované, pretože sa vynásobia 0.
5. Nakoniec bude podmienka:
Príklad
Rovnicu vyjadrte ľubovoľným vektorom, ktorý je na tento vektor kolmý v.
Za týmto účelom definujeme vektor p akékoľvek a ich súradnice nechávame neznáme, pretože ich poznáme.
Aplikujeme teda vzorec vektorového produktu:
Nakoniec vyjadríme vektorový produkt v súradniciach:
Riešime predchádzajúcu rovnicu:
To by bola rovnica ako funkcia vektora p ktorá by bola kolmá na vektor v.
