Normálový vektor je vektor, o ktorom je známe, že je kolmý na rovinu a používa sa na zostrojenie všeobecnej rovnice roviny.
Inými slovami, normálny vektor je vektor, ktorý s rovinou zviera uhol 90 stupňov a je súčasťou všeobecnej rovnice roviny.
Normálny vektorový vzorec
Normálny vektor je kolmý vektor a je označený ako n. Ak by normálny vektor bol trojrozmerný vektor, napísal by sa takto:
Grafické
Normálny vektor predstavovaný v rovine by vyzeral takto:
Ako je zrejmé z grafu, normálový vektor je kolmý na rovinu, pretože zviera uhol 90 stupňov. Takže akýkoľvek vektor, ktorý je kolmý na rovinu, bude vektorom kolmým na túto rovinu.
Normálny vektor sa väčšinou objaví od roviny a je kladný v druhej dimenzii (vľavo), ale tiež môžeme zistiť, že je negatívny. Inými slovami, vektor začína od roviny, ale klesá nadol (vpravo).
Normálový vektor a všeobecná rovnica roviny
Čo majú spoločné normálový vektor a všeobecná rovnica roviny? Pozrime sa.
Všeobecná rovnica roviny je vyjadrená takto:
Kde sú koeficienty premenných normálnym vektorom. Preto, keď máme rovnicu roviny a sme požiadaní, aby sme našli normálny vektor, musíme iba extrahovať koeficienty premenných a dať ich ako súradnice normálneho vektora. Také, ktoré:
Príklad normálneho vektora
Skontrolujte, či je vektor do a vektor v sú normálne vektory k tejto rovine:
- Najskôr napíšeme všeobecnú rovnicu roviny a rovnicu roviny cvičenia:
2. Určíme koeficienty rovnice roviny:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Predchádzajúce informácie dosadíme do súradníc normálového vektora:
4. Skontrolujeme, či sa súradnice daných vektorov zhodujú so súradnicami vektora kolmého na rovinu:
Preto vektor do je to normálny vektor k rovine, pretože jeho súradnice sa zhodujú s normálnym vektorom. Namiesto toho vektor v nie je to normálny vektor k rovine, pretože jeho súradnice sú odlišné od súradníc normálneho vektora.
Takže sme overili, že vektor do je vektor kolmý na rovinu a že vektor v to nieje.