Derivátom matematickej funkcie je miera alebo miera zmeny funkcie v určitom bode. To znamená, ako rýchlo sa vyskytuje variácia.
Z geometrického hľadiska je deriváciou funkcie sklon priamky tangens k bodu, kde sa nachádza x.
Z matematického hľadiska možno deriváciu funkcie vyjadriť takto:
Vo vzorci je x bod, v ktorom má premenná hodnotu x. Rovnako tak h je akékoľvek číslo. To sa potom bude rovnať nule, pretože, ako vidíme na obrázku vyššie, musíme vypočítať limit funkcie, keď sa h blíži k nule.
Malo by sa pamätať na to, že vo všeobecnosti je deriváciou matematická funkcia, ktorá je definovaná ako rýchlosť zmeny jednej premennej vo vzťahu k inej. To znamená, o koľko percent sa jedna alebo druhá premenná zvyšuje alebo znižuje, keď sa zvyšuje alebo znižuje aj iná.
Musíme určiť, že limit funkcie je definovaný ako jej tendencia (k akej hodnote sa blíži), keď sa jeden z jej parametrov (v tomto prípade h) blíži k určitej hodnote.
Príklady limitu funkcie
Limitu funkcie môžeme lepšie pochopiť na niekoľkých príkladoch. Pozrime sa na nasledujúci prípad:
V tomto prípade nebolo potrebné nájsť hranicu, keď sa h blíži k nule, pretože výsledkom delenia f (x + h) -f (x) na h je prirodzené číslo, a nie algebraický výraz, kde môžeme nájsť ach, ako je to v nasledujúcom prípade:
Pozrime sa teraz na ďalší príklad:
Potom vydelíme h:
Nakoniec nájdem hranicu, keď sa h blíži k 0:
