Matematická postupnosť - čo to je, definícia a pojem
Matematická postupnosť, z formálneho hľadiska, je funkcia aplikovaná na množinu prirodzených čísel, takže sa získa množina reálnych čísel.
Inými slovami, matematická postupnosť je usporiadaná postupnosť čísel a každý z týchto prvkov sa nazýva výraz.
Na rozdiel od množín záleží na poradí prvkov postupne.
Na tomto mieste si musíme uvedomiť, že prirodzené čísla sú tie, ktoré zahŕňajú celé a kladné čísla.
Rovnako tak reálne čísla zoskupujú všetky tie prirodzené, celé, racionálne a iracionálne čísla. To znamená, že idú z menšieho nekonečna do viac nekonečna.
Ako sme už spomenuli, postupnosť je funkcia na množine prirodzených čísel, ktorá je diskrétnou funkciou a prijíma konkrétne hodnoty podľa ich poradového čísla bez toho, aby brala hodnotu v intervale. To znamená, že existuje výraz 1, výraz 2, výraz 3 atď., Ale neexistuje výraz 1,5.
Ďalším bodom, ktorý treba mať na pamäti, je, že postupnosť môže byť konečná alebo nekonečná.
Spôsoby definovania postupnosti
Existujú hlavne tri spôsoby, ako definovať postupnosť:
- Definovanie jej všeobecného pojmu: To znamená, že pojem an bude sa rovnať funkcii n. Napríklad: an= 2n + 5. Potom:
do1=2(1)+5=7
do2=2(2)+5=9
do3=2(3)+5=11
A tak to bude pokračovať do nekonečna, takže postupnosť bude:
(ažn)=(7,9,11,… )
- Definovanie prvkov na základe vlastnosti: To znamená, že postupnosť bude obsahovať čísla, ktoré spĺňajú určitú charakteristiku, napríklad násobky 5 alebo tie, ktoré končia číslom 7. Ďalším príkladom môžu byť kladné nepárne celé čísla menšie ako 30, čo je prípad konečnej postupnosti.
- Ako funkcia predchádzajúceho výrazu (alebo výrazov): Pojem a je definovanýn ako funkcia an-1, napríklad, alebo dokonca ako funkcia an-1 užn-2. V takom prípade musí byť definovaný prvý prvok. Pozrime sa teda na prípad: Berieme ako východiskový bod, že a1= 4 a an= 3an-1+8, môžeme vypočítať:
do2=3(4)+8=20
do3=3(20)+8=68
do4=3(68)+8=212
Takto pokračujeme až do nekonečna, s ktorým by sme mali nasledujúcu postupnosť:
(ažn)=(20,68,212,… )
