Najmenšie štvorce v dvoch fázach (LS2E)
Metóda najmenších štvorcov v dvoch fázach (LS2E) sa zaoberá problémom endogenity jednej alebo viacerých vysvetľujúcich premenných vo viacnásobnom regresnom modeli.
Jeho hlavným cieľom je vyhnúť sa tomu, aby jedna alebo viac endogénnych vysvetľujúcich premenných modelu korelovali s chybovým termínom, a byť schopný robiť efektívne odhady bežných najmenších štvorcov (OLS) na pôvodnom modeli. Nástroje, ktoré sa majú použiť, sú inštrumentálne premenné (VI), štrukturálne modely a redukované rovnice.
Inými slovami, MC2E nám pomáha urobiť odhad so zárukami, keď jedna alebo viac endogénnych vysvetľujúcich premenných koreluje s chybovým výrazom a exogénne vysvetľujúce premenné sú vylúčené. MC2E sa odvoláva na postup, ktorým sa má postupovať pri liečbe tohto problému endogenity.
- V prvej fáze sa použije „filter“ na elimináciu korelácie s chybovým termínom.
- V druhej etape sa získajú upravené hodnoty, z ktorých je možné urobiť dobré odhady OLS na redukovanej podobe pôvodného modelu.
Štrukturálny model
Štrukturálny model predstavuje rovnicu, kde sa má merať kauzálny vzťah medzi premennými a dôraz sa kladie na regresory (βj). Model 1 je viacnásobná lineárna regresia s dvoma vysvetľujúcimi premennými: Y2 a Z1
Model 1 ⇒ Y1= β0 + β1· Y2 + β2Z1 + u1
Vysvetľujúce premenné možno rozdeliť do dvoch typov: endogénne vysvetľujúce premenné a exogénne vysvetľujúce premenné. V modeli 1 je endogénna vysvetľujúca premenná Z1 a exogénna vysvetľujúca premenná je Y2 . Endogénna premenná je daná modelom (je výsledkom modelu) a koreluje s u1. Berieme exogénnu premennú tak, ako je uvedená (je potrebné, aby model vylúčil výsledok) a nekoreluje s u1.
Postup MC2E
V nasledujúcom texte podrobne vysvetlíme postup vykonávania odhadu metódou najmenších štvorcov v dvoch fázach.
Prvé štádium
1. Predpokladáme, že máme dve exogénne vysvetľujúce premenné, ktoré sú vylúčené z modelu 1, kde Z2 a Z3 . Pamätajte, že v modeli 1, Z už máme exogénnu vysvetľujúcu premennú1 Celkovo teda teraz budeme mať tri exogénne vysvetľujúce premenné: Z1 , Z2 a Z3
Obmedzenia vylúčenia sú:
- Z2 a Z3 neobjavujú sa v modeli 1, sú preto vylúčené.
- Z2 a Z3 nesúvisia s chybou.
2. Pre Y musíme získať rovnicu v zmenšenej forme2. Za týmto účelom nahradíme:
- Endogénna premenná Y1 podľa Y2 .
- Β regresoryj o πj .
- Chyba u1 podľa v2 .
Zmenšená forma pre Y2 modelu 1 je:
Y.2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
V prípade, že Z2 a Z3 korelujú s Y2 , mohla by sa použiť metóda inštrumentálnych premenných (VI), ale skončili by sme s dvoma odhadmi VI a v tomto prípade by boli dva odhady neúčinné alebo nepresné. Hovoríme, že odhadca je efektívnejší alebo presnejší, čím je jeho variancia menšia. Najefektívnejším odhadcom by bol odhad s najmenšou možnou odchýlkou.
3. Predpokladáme, že predchádzajúca lineárna kombinácia je najlepšou inštrumentálnou premennou (VI), hovoríme Y2* pre Y2 a odstránime chybu (v2) z rovnice:
Y.2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Druhá etapa
4. Vykonáme odhad OLS na redukovanej forme vyššie uvedeného Modelu 1 a získame prispôsobené hodnoty (reprezentujeme ich pomocou kurzoru „^“). Namontovaná hodnota je odhadovaná verzia Y2* čo zase nie je v korelácii s u1 .
5. Získaný predchádzajúci odhad môže byť použitý ako VI pre Y2 .
Zhrnutie procesu
Metóda dvojstupňových metód najmenších štvorcov (LS2E):
- Prvé štádium: Vykonajte regresiu na modeli s háčikom (bod 4), kde sú presne získané prispôsobené hodnoty. Táto prispôsobená hodnota je odhadovanou verziou Y2* a preto nesúvisí s chybou u1 . Cieľom je použiť nekorelačný filter prispôsobenej hodnoty s chybou u1 .
- Druhá etapa: Vykonajte regresiu OLS na redukovanej forme modelu 1 (bod 2) a získajte prispôsobené hodnoty. Pretože sa použije prispôsobená hodnota, nie pôvodná hodnota (Y2) neprepadajte panike, ak sa odhady LS2E nezhodujú s odhadmi OLS na redukovanej forme modelu 1.
