Konvexnosť dlhopisu je sklon krivky, ktorý súvisí s cenou a ziskovosťou. Meria zmenu trvania dlhopisu v dôsledku zmeny ziskovosti.
Matematicky sa vyjadruje ako druhá derivácia krivky ceny a ziskovosti. Vzorec je nasledovný:
Zmena ceny dlhopisu v prípade zmien úrokových sadzieb je súčtom rozdielu spôsobeného modifikovanou duráciou a zmeny spôsobenej konvexnosťou dlhopisu.
Ak je konvexita dlhopisu rovná 100, zmení sa cena dlhopisu o 1% navyše za každú zmenu úrokových sadzieb o 1%, navyše k cene vypočítanej podľa trvania. Ak sa konvexita dlhopisu rovná nule, cena dlhopisu sa bude meniť so zmenami úrokových sadzieb o sumu motivovanú trvaním dlhopisu.
Vzťahová konvexnosť väzby a doba trvania väzby
Konvexnosť dlhopisu nám ponúka oveľa presnejšie meranie zmien ceny a výnosu dlhopisu. Trvanie dlhopisu predpokladá, že vzťah medzi cenou a návratnosťou je konštantný. Realita je však veľmi odlišná. Preto je doba trvania vzhľadom na malé odchýlky cenovej ziskovosti prijateľným opatrením. Pre väčšie odchýlky je ale výpočet konvexnosti nevyhnutný.
Ste pripravení investovať na trhoch?
Jeden z najväčších sprostredkovateľov na svete, eToro, sprístupnil investície na finančných trhoch. Teraz môže ktokoľvek investovať do akcií alebo nakupovať zlomky akcií s 0% províziou. Začnite investovať hneď teraz s vkladom iba 200 dolárov. Pamätajte, že je dôležité trénovať investovanie, ale dnes to samozrejme môže urobiť každý.
Váš kapitál je ohrozený. Môžu sa účtovať ďalšie poplatky. Viac informácií nájdete na stocks.eToro.com
Chcem investovať s EtoromMatematicky sa to môže javiť ako trochu abstraktný pojem. Pretože graficky je to oveľa jednoduchšie pochopiť, pozrime sa, čo to predstavuje. V nasledujúcich dvoch grafoch vidíme znázornené trvanie aj konvexnosť.
Čím nižší je výnos z dlhopisu, tým vyššia je jeho cena. A naopak, čím vyššia je ziskovosť dlhopisu, tým nižšia je jeho cena. Cena sa samozrejme nemení v rovnakom pomere, ak sa jej ziskovosť zmení z 10 na 12%, ako keby sa zmenila z 1 na 2%. To je to, čo zohľadňuje konvexnosť. Dĺžka trvania predpokladá, že zmena ceny je zakaždým rovnaká. Zatiaľ čo konvexnosť berie do úvahy, že zmena ceny nie je stála. Rozdiel medzi modrou a oranžovou čiarou je samotná konvexnosť. Oranžová čiara predstavuje zmenu ceny dlhopisu pri zohľadnení doby trvania. Nakoniec modrá čiara predstavuje zmeny ceny dlhopisu s prihliadnutím na trvanie a konvexnosť.
Príklad konvexnosti väzby
Dlhopis máme splatný za 10 rokov. Kupón je 7% a dlhopis má nominálnu hodnotu 100 eur. IRR na trhu je 5%. Čo znamená, že dlhopisy s podobnými vlastnosťami ponúkajú výnos 5%. Alebo čo je rovnaké o 2% menej. Platba kupónu je ročná.
Ak sa výnos dlhopisu zmení zo 7% na 5%, o koľko sa zmení cena dlhopisu? Na výpočet variácie, ktorú by mala cena pred zmenou úrokovej sadzby, budeme potrebovať nasledujúce vzorce:
Výpočet ceny dlhopisu:
Výpočet doby trvania bonusu:
Výpočet upravenej doby trvania:
Výpočet konvexity:
Výpočet zmeny trvania:
Výpočet variácie konvexnosti:
Výpočet zmeny ceny dlhopisu:
Stiahnutím tabuľky programu Excel zobrazíte všetky podrobné výpočty
Pomocou vyššie uvedených vzorcov získame nasledujúce údaje:
Cena dlhopisu = 115,44
Trvanie = 7,71
Upravené trvanie = 7,34
Konvexita = 69,73
Cenová variácia pri 2% poklese výnosu dlhopisu je +14,68% pri zohľadnení trvania. Zmeny ceny dlhopisu pri zohľadnení konvexnosti sú + 1,39%. Aby sme dosiahli celkovú odchýlku ceny, musíme pridať dve varianty. Výpočet ukazuje, že pri poklese tohto dlhopisu o 2% by sa cena zvýšila o 16,07%.