Transponovaná matica je výsledkom zmeny poradia pôvodnej matice zmenou riadkov po stĺpcoch a stĺpcov po riadkoch v novej matici.
Inými slovami, transponovaná matica je akcia výberu riadkov z pôvodnej matice, ich prepisovania na stĺpce v novej matici a obrátenia procesu pre stĺpce.
Spravidla, keď zmeníme riadky pre stĺpce a stĺpce pre riadky, označíme to pridaním horného indexu T alebo apostrofu do názvu pôvodnej matice. Ak pridáme horný index T, musíme si uvedomiť, že pracujeme s maticami a že horný index nie je exponent.
Odporúčaný článok: operácie s maticami.
Vzorec nxm transponovanej matice
Daná matica Z ktokoľvek s n riadkami am stĺpcami, môžeme zostaviť transponovanú maticu, ZT, ktorá bude mať m riadkov an stĺpcov.
Transpozícia štvorcovej matice
V závislosti od typológie matice sa zmení poradie matice, keď urobíme jej transpozíciu.
Vlastnosti
Vzhľadom na maticu Z predchádzajúci,
- Transpozícia transponovanej matice je pôvodná matica.
- Transponovaný súčet matíc sa rovná súčtu transponovaných matíc.
- Transponovaný produkt konštanty h maticou sa rovná produktu konštanty h transponovanej matice.
- Transponovaný produkt násobenia matice sa rovná produktu násobenia transponovanej matice.
Aplikácie
Transponované matice sú prítomnejšie, ako si myslíme. V ekonometrii nájdeme transpozície, keď vyjadríme matice v kvadratickej podobe. Rovnako vzorec pre odhad počtu obyčajných najmenších štvorcov (OLS) v maticovej podobe:
Teoretický príklad
Nájdite transpozičnú maticu nasledujúcich matíc:
