Sarrusovo pravidlo - čo to je, definícia a koncept

Sarrusovo pravidlo je metóda, ktorá umožňuje rýchlo vypočítať determinant štvorcovej matice s rozmerom 3 × 3 alebo väčším.

Inými slovami, Sarrusovo pravidlo spočíva v nakreslení dvoch množín dvoch protiľahlých trojuholníkov pomocou prvkov matice. Prvá sada bude 2 trojuholníky, ktoré budú prechádzať cez hlavnú uhlopriečku a druhá sada bude 2 trojuholníky, ktoré budú prechádzať cez druhú uhlopriečku.

Definujeme:

DP_T1: Prvý trojuholník, ktorý pretína hlavnú uhlopriečku (DP) matice.

DP_T2: Druhý trojuholník, ktorý pretína hlavnú uhlopriečku (DP) matice.

DS_T1: Prvý trojuholník, ktorý pretína sekundárnu uhlopriečku (DS) matice.

DS_T2: Druhý trojuholník, ktorý pretína sekundárnu uhlopriečku (DS) matice.

Proces

Matematicky definujeme maticuZ_3×3Čo:

1. Hlavnú uhlopriečku (DP) nakreslíme nad maticuZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Nakreslíme prvú sadu trojuholníkov, ktoré pretínajú hlavnú uhlopriečku:

• Prvý trojuholník (označený červenou farbou) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Druhý trojuholník (označený bielou farbou) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Tento druhý trojuholník nemusí byť označený, pretože je nakreslený ako protiklad alebo ako doplnok k prvému.

3. Násobenie prvkov hlavnej uhlopriečky, prvého trojuholníka a druhého.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Po vynásobení ich pridáme:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Nad maticu nakreslíme sekundárnu uhlopriečku (DS)Z_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Nakreslíme prvú sadu trojuholníkov, ktoré pretínajú hlavnú uhlopriečku:

• Prvý trojuholník (označený ružovou farbou) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Druhý trojuholník (označený bielou farbou) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Tento druhý trojuholník nemusí byť označený, pretože je nakreslený ako protiklad alebo ako doplnok k prvému.

6. Násobenie prvkov sekundárnej uhlopriečky, prvého trojuholníka a druhého:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Po vynásobení ich odčítame:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Keď máme 2 trojuholníky, ktoré pretínajú hlavnú uhlopriečku, a 2 trojuholníky, ktoré pretínajú sekundárnu uhlopriečku, spojíme obidva výsledky a získame determinant maticeZ_3×3.

Určujúci pre Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Príklad pravidla Sarrus

Nájdite determinant maticeTO_3×3: