Semi-štandardná odchýlka (SD) meria mieru rozptylu tých pozorovaní, ktoré sú menšie ako očakávaná hodnota premennej. Cieľom je kontrolovať výsledky, ktoré sú predvolene nižšie ako očakávaná hodnota.
Inými slovami, SD vyhľadáva najhoršie prípady (situácie, keď sú pozorovania pod priemerom) a môžeme zostaviť ukazovatele rizika z angličtiny, ukazovatele rizika poklesu.
Ak prevedieme SD na ceny akcií, výnosy pod očakávanou hodnotou sa považujú za negatívne a výnosy nad očakávanú hodnotu sa považujú za pozitívne pre našu investíciu. Nás viac zaujíma kontrola negatívnych výnosov, pretože poškodzujú naše zisky.
Odporúčané články: Nízke čiastočné okamihy (MPB).
Matematicky
Premennú Z definujeme ako diskrétnu náhodnú premennú tvorenú Z1, …, ZN pozorovania. Môžeme definovať SD Čo:
Kde E (Z)je očakávaná hodnota (stredná hodnota) premennej Z.
The Semi-variancia (SV) je definované rovnakým spôsobom:
Aj keď sa SD a SV javia ako veľmi podobné koncepty, od tej doby by sa nemali porovnávať
SV môžeme vypočítať pomocou historických údajov nasledovne:
SD môžeme vypočítať pomocou historických údajov nasledovne:
Za normálnych okolností sú všetky podmienky vzorca vyjadrené v ročných hodnotách. Ak sú údaje vyjadrené inými slovami, budeme musieť výsledky anualizovať.
Výklad
Definujeme D ako:
- MIN: hľadáme minimum medzi D a 0.
Ak D <0, potom je výsledok D2.
Ak D> 0, potom je výsledok 0.
- MAX: hľadáme maximum medzi D a 0.
Ak D> 0, potom je výsledok D2.
Ak D <0, potom je výsledok 0.
Praktický príklad
Predpokladáme, že chceme uskutočniť štúdiu o miere rozptylu ceny AlpineSkina 18 mesiacov (rok a pol). Konkrétne chceme zistiť rozpätie pozorovaní, ktoré sú pod ich priemernou hodnotou.
Proces
0. Stiahneme ponuky a vypočítame nepretržité výnosy.
Rozdiel = | min (Zt - Z ‘, 0) |2
| Mesiace | Vráti (Zt) | Rozdiel |
| 17. januára | 2,75% | 0,00% |
| 17.-17 | 4,00% | 0,00% |
| 17.03 | 7,00% | 0,00% |
| - 17. apríla | 9,00% | 0,00% |
| 17.-17 | 7,00% | 0,00% |
| 17. júna | -0,40% | 0,11% |
| 17. júla | -2,00% | 0,25% |
| - 17. augusta | -4,00% | 0,48% |
| 17. september | 0,20% | 0,08% |
| 17.-17 | 1,50% | 0,02% |
| 17.-17. Novembra | 2,00% | 0,01% |
| 17. decembra | 4,50% | 0,00% |
| 18. januára | 3,75% | 0,00% |
| 18.-18 | 5,50% | 0,00% |
| 18.03 | 7,00% | 0,00% |
| - 18. apríla | 9,00% | 0,00% |
| 18.-18 | -1,50% | 0,20% |
| 18. júna | -2,00% | 0,25% |
| Polovica | 2,96% | |
| Zhrnutie | 1,40% | |
| SV 12 | 0,009307185 | |
| SD 12 | 9,647% |
- Vypočítame:
Výsledok
Anualizovaná semi-štandardná odchýlka (SD) je 9,64%. Inými slovami, stupeň rozptýlenia pozorovaní, ktoré sú nižšie ako priemerná hodnota, je 9,64%. Anualizovaná semi-variancia (SV) je 0,0093.