Číselné množiny sú kategórie, do ktorých sú čísla zatrieďované na základe ich rôznych charakteristík. Napríklad to, či majú alebo nemajú desatinnú časť, alebo či majú pred sebou záporné znamienko.
Sady čísel sú inými slovami typmi čísel, ktoré majú ľudia k dispozícii na vykonávanie operácií, a to na každodennej aj sofistikovanejšej úrovni (napríklad inžiniermi alebo vedcami).
Tieto množiny sú výtvorom ľudskej mysle a sú súčasťou abstrakcie. To znamená, že neexistujú materiálne.
Ďalej vysvetlíme hlavné príklady numerických množín, ktoré sú znázornené na obrázku vyššie.
Prirodzené čísla
Prirodzené čísla sú tie, ktoré zaberajú diskrétne intervaly jednej jednotky a začínajú číslom 1, ktoré sa rozširuje do nekonečna. Jedným zo spôsobov, ako rozlíšiť tieto čísla, je počet použitých čísel.
Formálne je množina prirodzených čísel vyjadrená písmenom N a takto:
Celé čísla
Celé čísla zahŕňajú prirodzené čísla plus tie, ktoré tiež berú diskrétne intervaly, ale majú pred sebou záporné znamienko a je zahrnutá nula. Môžeme to vyjadriť nasledovne:
V rámci tejto množiny má každé číslo zodpovedajúci protiklad s iným znamienkom. Napríklad opak 10 je -10.
Racionálne čísla
Medzi racionálne čísla nepatria iba celé čísla, ale aj tie, ktoré je možné vyjadriť ako podiel dvoch celých čísel, takže môžu mať desatinnú časť.
Množinu racionálnych čísel je možné vyjadriť takto:
Je potrebné poznamenať, že desatinná časť racionálneho čísla sa môže opakovať donekonečna, v takom prípade sa nazýva periodická. Môže to byť teda číre periodikum, keď desatinná časť obsahuje jedno alebo viac čísel, ktoré sa opakujú do nekonečna, alebo zmiešané periodikum, keď za desatinnou čiarkou je nejaké číslo alebo nejaké čísla, ktoré sa neopakujú, zatiaľ čo zvyšok sa rozširuje do nekonečna.
Iracionálne čísla
Iracionálne čísla nemožno vyjadriť ako kvocient dvoch celých čísel, ani nie je možné určiť opakujúcu sa periodickú časť, aj keď siahajú do nekonečna.
Iracionálne čísla a racionálne čísla sú disjunktné množiny. To znamená, že nemajú spoločné prvky.
Pozrime sa na niekoľko príkladov iracionálnych čísel:
Reálne čísla
Reálne čísla sú tie, ktoré zahŕňajú racionálne aj iracionálne čísla.
To znamená, že skutočné čísla idú od mínus nekonečna k najväčšiemu nekonečnu.
Imaginárne čísla
Imaginárne čísla sú súčinom ľubovoľného skutočného čísla od imaginárnej jednotky, to znamená od druhej odmocniny -1.
Imaginárne čísla možno vyjadriť takto:
r = n i
kde:
- r je imaginárne číslo.
- n je reálne číslo.
- i je imaginárna jednotka.
Je potrebné poznamenať, že imaginárne čísla nie sú súčasťou skutočných čísel.
Komplexné čísla
Komplexné čísla sú tie, ktoré majú skutočnú časť a imaginárnu časť. Jeho štruktúra je nasledovná:
h + ui
Kde:
- h je reálne číslo.
- u je imaginárna časť.
- i je imaginárna jednotka.