Laplaceov zákon je široko používaný vzorec na výpočet pravdepodobností náhodného experimentu, keď sú udalosti alebo výsledky experimentu rovnako pravdepodobné.
Inými slovami, Laplaceov zákon je kvocient medzi pravdepodobnými prípadmi a možnými prípadmi experimentu, ktorým je daná náhodná premenná.
Laplaceov zákon
- Možné prípady: Sú to všetky možné výsledky, ktoré môžeme získať v experimente. Ak je napríklad experimentom hodenie matrice, budeme mať 6 možných prípadov, pretože matrica má iba 6 tvárí.
- Pravdepodobné prípady: Toto sú výsledky, ktoré vychádzajú z každého experimentu v a postupné, to znamená, že výsledky sú nepočítajúc: ak sa vyskytne jeden výsledok, ostatné sa nemôžu vyskytnúť. V experimente s valcovaním matrice je pravdepodobným prípadom každá strana matrice. Inými slovami, valcovanie dvojky (2) alebo päťky (5) sú príkladmi pravdepodobných prípadov v experimente valcovania matrice.
Príklad Laplaceovho zákona: hod kostkou
Aká je pravdepodobnosť (parameter p), že pri experimente s valcovaním matrice bude hodená šestka (6)?
Ukážkový priestor: (1,2,3,4,5,6).
Pravdepodobné prípady
Koľkokrát sa môže šesť (6) hodiť na jeden hod matrice?
Číslo šesť (6) je možné hodiť iba raz, pretože na jednom hode už nie je „číslo šesť (6)“. Potom,
Pravdepodobné prípady = 1.
Možné prípady
Koľko rôznych výsledkov (čísel) môžeme získať, ak nekonečne mnohokrát valíme matricou?
Aj keby sme matricu valili nekonečne mnohokrát, počet rôznych možných výsledkov by bol rovnaký, pretože matrica bude mať stále šesť (6) hláv alebo čísel. Potom,
Možné prípady = 6.
Pravdepodobnosť (parameter p), že sa v experimente valcovania matrice bude valiť šestka (6), je 1/6.
V tomto príklade Laplaceovho zákona by výsledkom „zásahu“ bolo hodenie šestky (6) na hod matrice. Výsledkom „bez úspechu“ by teda nebolo hodenie šestky (6) na vhadzovaní, inými slovami, hodenie čísla iného ako šesť (6).