Ramseyov model alebo CKR model je exogénny model rastu, pri ktorom sa miera úspor určuje prostredníctvom procesu racionálnej voľby. Týmto sa získa trajektória spotreby, ktorá maximalizuje dočasnú užitočnosť.
Solowov model predpokladal, že náročné domácnosti, ktoré sú súčasne výrobcami, šetria stálu mieru svojich príjmov. Tieto predpoklady však boli dosť otázne.
Ramseyho model objasňuje, že domácnosti a podniky sú samostatné subjekty, ktoré interagujú na trhu. Na jednej strane domácnosti (spotrebitelia) vlastnia prácu a určité finančné aktíva; na druhej strane spoločnosti (výrobcovia) nakupujú pracovnú silu výmenou za mzdy a kapitál kupujú za úrokovú sadzbu. Nakoniec sa spotrebitelia a výrobcovia stretnú na trhu a ceny kapitálu, práce a produktu uvádzajú trhy do rovnováhy.
Tento všeobecný rovnovážny model je tiež známy ako CKR, pretože Cass (1965) a Koopmans (1965) využili prístup intertemporálnej optimalizácie zavedený Ramseyom (1928) na analýzu maximalizácie správania spotrebiteľov.
Maximalizácia medzičasová užitočnosť
Model CKR je v zásade veľmi podobný modelu Solow. Zásadný rozdiel je v tom, že miera úspor je určená endogénne.
Za týmto účelom tento model navrhuje maximalizáciu intertemporálnej užitočnej funkcie:
kde
- Integrál od 0 do nekonečna znamená, že všetka budúca spotreba sa privedie na súčasnú hodnotu (existuje pojem „generácia za generáciou“)
- p predstavuje mieru netrpezlivosti spotreby
- n predstavuje mieru rastu populácie
- u (ct) je úžitková funkcia spotreby na obyvateľa, ktorej zovšeobecnená forma je vyjadrená v poslednom termíne rovnice
- theta označuje konkávnosť funkcie a predstavuje averziu k riziku.
- Áno theta= 0, užitočná funkcia je lineárna
- Áno theta= 1, pomocná funkcia je logaritmická
- Obmedzenie (s.a) naznačuje, že čistá akumulácia kapitálu sa rovná úsporám (výroba mínus spotreba) mínus zničenie kapitálu (delta predstavuje odpisy kapitálu a n naznačuje, že ak dôjde k väčšiemu rastu populácie, musí existovať väčšia ponuka kapitálu.
Problém maximalizácie je vyriešený pomocou hamiltoniánu:
Týmto riešením nezískame presnú úroveň spotreby, ale trajektóriu spotreby, ktorá maximalizuje celkovú užitočnosť. Tento typ prístupu k maximalizácii medzičasovej užitočnej funkcie bude základom pre riešenie budúcich endogénnych rastových modelov.
Dynamika rovnováhy
Dynamika modelu CKR môže byť znázornená fázovým diagramom.
Pozorovalo sa, že existuje cesta, cez ktorú konverguje do stacionárneho stavu, kde sa rozdiely v raste spotreby a kapitálu na obyvateľa rovnajú nule. Existuje však aj iná cesta, kde sa pohybuje stále ďalej od ustáleného stavu. Preto vyvodzujeme záver, že v tomto prípade je ustálený stav bodom sedla.
Výsledky Ramseyho modelu
Ak je spotreba v súčasnosti nízka, súčasné úspory sú vysoké, akumuluje sa viac kapitálu a v budúcnosti bude spotreba vyššia. Takúto nízku spotrebu môže predstavovať a p (miera netrpezlivosti) malá.
Je potrebné poznamenať, že v ustálenom stave je úroveň spotreby modelu CKR nižšia ako úroveň spotreby modelu Solow. V prechodnom období však nastáva opak. A keďže doba prechodu je cennejšia ako ustálený stav, máme za to, že model CKR maximalizuje celkovú užitočnosť „generáciu za generáciou“.
V trhovom prostredí sa dosahuje rovnaký výsledok na strane domácností aj na strane firmy, a preto sa dospelo k záveru, že ide o všeobecnú rovnováhu.
Neoklasický trhový model, ktorý sme študovali skôr, sa domnieva, že všetci jednotlivci majú k dispozícii všetky informácie a že neexistujú nijaké externality. Takže ak by existoval plánovač (ktorý podlieha rovnakej objektívnej funkcii a rovnakému obmedzeniu), nájdeme paradox, že konkurenčné trhové riešenie je rovnaké ako riešenie plánovača.
Presne endogénne modely rastu, ako napríklad Barro a Uzawa-Lucas, budú zahŕňať externality a zistia, že decentralizované riešenie sa líši od centralizovaného.
Referencie:
Sala-i-Martin, X. (2000) Poznámky k hospodárskemu rastu. (2do vyd.). Barcelona: Antoni Bosch.
