Typy matíc - čo to je, definícia a pojem
Definovanie základných typov matíc je nevyhnutné na to, aby bolo možné zostaviť ďalšie typy a oveľa zložitejšie metódy.
Základ je nevyhnutný. A keď hovoríme o báze, nemáme na mysli žiadny matematický koncept. Máme na mysli vedomostnú základňu. Matice sú jedným z najdôležitejších a najbežnejšie používaných pojmov v rôznych vedných oblastiach.
V ekonometrii, v počítačovom programovaní, vo veľkých dátach a v rôznych oblastiach, v ktorých ide o kríženie údajov alebo prácu s veľkým objemom údajov.
Štvorcová matica
To spĺňa štvorcová matica (m = n). Inými slovami, má rovnaký počet riadkov a stĺpcov. Takže rozmer riadkov bude rovnaký ako rozmer stĺpcov.
Štvorcová matica je veľmi dôležitá, pretože je základom pre mnoho typov a metód matice.
Príklad
Maticová dimenzia B = 2 x 2.
Transponovaná matica
Transponovaná matica spočíva v zmene poradia pôvodnej matice zmenou riadkov po stĺpcoch a stĺpcov po riadkoch.
Spravidla je transponovaná matica označená horným indexom T alebo apostrofom ('). Aby sme to lepšie vyjadrili, rozhodli sme sa pre horný index T.
Podľa predchádzajúceho príkladu by to bolo: BT.
Príklad
Keď je pôvodná matica štvorcová matica, ako v našom prípade, rozmer matice zostáva rovnaký, pretože počet riadkov a stĺpcov je rovnaký.
Maticová dimenzia BT = 2 x 2.
Matica identity
Matica identity je štvorcová matica, v ktorej sú všetky jej prvky nuly, s výnimkou tých, ktoré patria do jej hlavnej uhlopriečky. Spravidla sa identifikuje s písmenom Ja.
Maticu identity je možné rýchlo rozlíšiť bez akýchkoľvek výpočtov.
V tomto prípade sme priradili rozmer 3 × 3. Tento rozmer však môže byť väčší alebo menší. Musíme vyhovieť, až keď je matica stále štvorcová a spĺňa charakteristiku: všetky nuly okrem hlavnej uhlopriečky, ktoré musia mať jedničky.
Príklad
Matica identity funguje ako číslo 1 v bežnej algebre. Byť Ja matica identity a B akákoľvek matica, produkt oboch má na maticu neutrálny účinok B. Potom matrica B je to isté ako IB.
Trojuholníková matica
Trojuholníková matica je štvorcová matica, v ktorej sú prvky pod hlavnou uhlopriečkou nuly alebo prvky nad hlavnou uhlopriečkou sú nuly.
Trojuholníková matica sa zameriava na umiestnenie trojuholníky obsahujúce iba nuly. V závislosti na svojej polohe vzhľadom na hlavnú uhlopriečku sa trojuholníková matica bude nazývať horná alebo dolná.
Horná trojuholníková matica:
Dolná trojuholníková matica (dolná):
Trojuholníková matica sa podieľa na metóde rozkladu dolná-horná časť (LU), ktorá sa používa na získanie Choleského rozkladu. Táto metóda sa široko používa v kvantitatívnom financovaní na transformáciu nezávislých normálnych premenných na korelované normálne premenné.
Symetrická matica
Matica je symetrická, ak ide o štvorcovú maticu a zhoduje sa s jej transpozíciou (C = CT).
Aby sme jednoduchým spôsobom našli symetrické matice, musíme sa pozrieť na trojuholníky prvkov, ktoré sú nad a pod hlavnou uhlopriečkou.
Príklad
