Aritmetický postup - čo to je, definícia a pojem

Aritmetický postup je nekonečná postupnosť čísel, v ktorej je pomer konštantný v celej postupnosti a je vyjadrený čiarou.

Inými slovami, aritmetický postup je číselný rad, a preto je nekonečný, v ktorom budú variácie medzi ľubovoľnými dvoma po sebe nasledujúcimi číslami vždy rovnaké v celej postupnosti.

Aritmetický vzorec postupnosti

Aritmetický postup formy X₁, X_2, …, X_n ,

X₁ = X₁

X₂ = X₁ + dôvod

X₃ = X₂ + dôvod

…

X_n-1 = X_n-2 + dôvod

X_n = X_n-1 + dôvod

Na výpočet pomeru aritmetickej postupnosti by sme teda museli použiť nasledujúci vzorec:

Dôvod bude vždy rovnaký pre celý postup. Inými slovami, ak vypočítame pomer jednej dvojice čísel a pomer inej dvojice čísel a výsledkom bude iný pomer, znamená to, že sme v určitom okamihu urobili chybu.

Zvolená dvojica čísel musí byť vždy po sebe idúca, pretože ďalšie číslo závisí od predchádzajúceho plus pomer.

Príklad

Vzhľadom na aritmetický postup formy X₁, X_2, …, X₄₀ :

Dolný index X označuje pozíciu čísla v sekvencii. Takže v tomto postupe je 40 prvkov.

Voľným okom a bez nutnosti akýchkoľvek výpočtov uvidíte, že pomer je 3.

Keby sme vykonali výpočty, boli by to napríklad:

X₂ - X₁ = Pomer 4 - 1 = 3 ←

X₃ - X₂ = Pomer 7 - 4 = 3 ←

X₄ - X₃ = Pomer 10 - 7 = 3 ←

…

X₃₉ - X₃₈ = 115 - 112 = 3 ← pomer

X₄₀ - X₃₉ = Pomer 118 - 115 = 3 ←.

Zastúpenie

Keby sme zhromaždili všetky čísla predchádzajúcej postupnosti v grafe a spojili by sme všetky body priamkou, vyšiel by nám graf takto:

Je logické, že sklon priamky, ktorá tvorí postup, sa rovná pomeru. To znamená, že je konštantná počas celej progresie a rovná sa 3. Pomer sa rovná strmosti, pretože to je rýchlosť, s akou progresia rastie. Takže táto postupnosť sa monotónne zvyšuje, pretože pomer je väčší ako 0.