Aritmetický postup - čo to je, definícia a pojem
Aritmetický postup je nekonečná postupnosť čísel, v ktorej je pomer konštantný v celej postupnosti a je vyjadrený čiarou.
Inými slovami, aritmetický postup je číselný rad, a preto je nekonečný, v ktorom budú variácie medzi ľubovoľnými dvoma po sebe nasledujúcimi číslami vždy rovnaké v celej postupnosti.
Aritmetický vzorec postupnosti
Aritmetický postup formy X1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 + dôvod
X3 = X2 + dôvod
…
Xn-1 = Xn-2 + dôvod
Xn = Xn-1 + dôvod
Na výpočet pomeru aritmetickej postupnosti by sme teda museli použiť nasledujúci vzorec:
Dôvod bude vždy rovnaký pre celý postup. Inými slovami, ak vypočítame pomer jednej dvojice čísel a pomer inej dvojice čísel a výsledkom bude iný pomer, znamená to, že sme v určitom okamihu urobili chybu.
Zvolená dvojica čísel musí byť vždy po sebe idúca, pretože ďalšie číslo závisí od predchádzajúceho plus pomer.
Príklad
Vzhľadom na aritmetický postup formy X1, X2, …, X40 :
Dolný index X označuje pozíciu čísla v sekvencii. Takže v tomto postupe je 40 prvkov.
Voľným okom a bez nutnosti akýchkoľvek výpočtov uvidíte, že pomer je 3.
Keby sme vykonali výpočty, boli by to napríklad:
X2 - X1 = Pomer 4 - 1 = 3 ←
X3 - X2 = Pomer 7 - 4 = 3 ←
X4 - X3 = Pomer 10 - 7 = 3 ←
…
X39 - X38 = 115 - 112 = 3 ← pomer
X40 - X39 = Pomer 118 - 115 = 3 ←.
Zastúpenie
Keby sme zhromaždili všetky čísla predchádzajúcej postupnosti v grafe a spojili by sme všetky body priamkou, vyšiel by nám graf takto:
Je logické, že sklon priamky, ktorá tvorí postup, sa rovná pomeru. To znamená, že je konštantná počas celej progresie a rovná sa 3. Pomer sa rovná strmosti, pretože to je rýchlosť, s akou progresia rastie. Takže táto postupnosť sa monotónne zvyšuje, pretože pomer je väčší ako 0.
