Geometrický postup je nekonečná postupnosť čísel, v ktorej je pomer v celej postupnosti konštantný a môže byť vyjadrený exponenciálnou funkciou.
Inými slovami, geometrický postup je číselná postupnosť, a preto je nekonečný, v ktorom bude variácia medzi ľubovoľnými dvoma po sebe idúcimi číslami vždy rovnaká v celej sérii a ktorá, keď je už znázornená, sa zhoduje s exponenciálnou funkciou.
Vzorec geometrického postupu
Geometrický postup tvaru X1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 · dôvod
X3 = X2 · dôvod
…
Xn-1 = Xn-2 · dôvod
Xn = Xn-1 · dôvod
Na výpočet pomeru geometrickej postupnosti by sme teda museli použiť nasledujúci vzorec:
Dôvod bude vždy rovnaký pre celý postup. Inými slovami, ak vypočítame pomer jednej dvojice čísel a pomer inej dvojice čísel a výsledkom bude iný pomer, znamená to, že sme v určitom okamihu urobili chybu.
Zvolená dvojica čísel musí byť vždy po sebe idúca, pretože ďalšie číslo závisí od predchádzajúceho vynásobeného pomerom.
Príklad
Vzhľadom na geometrickú postupnosť tvaru X1, X2, …, X40 :
Dolný index X označuje pozíciu čísla v sekvencii. Takže v tomto postupe je 40 prvkov.
Geometrický postup sa môže javiť ako ťažší ako postup aritmetiky, ale v zásade ide o rovnaký koncept. Preto, keďže na prvý pohľad nevidíme dôvod, uchýlime sa k výpočtom:
X2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← pomer
X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← pomer
X4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← pomer
…
X39 / X38 = 4 914 369,92 / 3 276 246,61 = 1,5 ← pomer
X40 / X39 = 7 371 554,88 / 4 914 369,92 = pomer 1,5 ←.
Aj keď sa ich počet zvyšuje, dôvod bude vždy rovnaký. Je dôležité zdôrazniť, že iba vynásobením 1,5 a štyridsaťkrát dostaneme 7 371 554,88.
Zastúpenie
Ak v grafe zhromaždíme všetky čísla z predchádzajúcej postupnosti a spojíme všetky body, uvidíme, že funkcia vyzerá veľmi podobne ako exponenciálna funkcia.
Takže táto postupnosť sa monotónne zvyšuje, pretože pomer je väčší ako 0.
Pri porovnaní aritmetickej progresie s geometrickou progresiou prichádzame k záveru, že na získanie vyšších čísel v niekoľkých prvkoch v rámci progresie je lepšie vynásobiť pomery (geometrický postup) ako pridať pomery (aritmetický postup).
