Tupý trojuholník je taký, kde jeden z jeho vnútorných uhlov je tupý, to znamená väčší ako 90 °. Ostatné dva uhly sú tiež ostré, čo znamená, že merajú menej ako 90 °.
Tento typ trojuholníka je veľmi zvláštnym prípadom v rámci typov trojuholníkov podľa miery ich vnútorných uhlov.
Je potrebné poznamenať, že trojuholník je mnohouholník, ktorý nemôže mať viac ako jeden tupý vnútorný uhol, pretože jeho tri vnútorné uhly musia sčítať až 180 °. Takže ak jeden meria napríklad 91, ďalšie dva musia sčítať až 89 °.
V tejto chvíli je potrebné pripomenúť, že mnohouholník je dvojrozmerný geometrický útvar, ktorý je tvorený spojením rôznych bodov (ktoré nie sú súčasťou tej istej čiary) úsečkami. Týmto spôsobom je vybudovaný uzavretý priestor.
Ďalším problémom, ktorý treba spomenúť, je, že tupý trojuholník je typom šikmého trojuholníka, ktorý nemá pravý vnútorný uhol (ktorý meria 90 °).
Prvky tupého trojuholníka
Na obrázku nižšie nás uvádzajú prvky tupého trojuholníka:
- Vrcholy: A, B, C.
- Strany: AB, BC, AC.
- Vnútorné uhly: ∝, β, γ. Všetky majú spolu 180 °.
- Vonkajšie uhly: e, d, h. Každý z nich je doplnkom k vnútornému uhlu toho istého vrcholu. To znamená, že je pravda, že: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. To znamená, že dva vonkajšie uhly sú tupé a jeden ostrý (ten, ktorý zodpovedá tupému vnútornému uhlu). Ak napríklad β meria 92 °, e by meralo 88 °.
Druhy tupého trojuholníka
Typy tupých trojuholníkov sú podľa miery jeho strán nasledujúce:
- Rovnoramenné: Dve jeho strany merajú rovnako a druhá je iná.
- Scalene: Všetky jeho bočné a vnútorné uhly sú odlišné.
Obvod a plocha tupého trojuholníka
Charakteristiky tupého trojuholníka možno merať na základe nasledujúcich vzorcov:
- Obvod (P): Je to súčet strán, ktoré by podľa pozorovania na obrázku vyššie, kde označujeme prvky, boli: P = a + b + c.
- Plocha (A): V tomto prípade vychádzame z Heronovho vzorca, kde s je semiperimeter, to znamená P / 2.
Príklad tupého trojuholníka
Predpokladajme, že trojuholník má dva vnútorné uhly, ktoré merajú 40 ° a 45 ° stupne. Je to tupý trojuholník?
Ak súčet všetkých vnútorných uhlov dosahuje 180 °, môžeme nájsť tretí neznámy uhol (x):
180 ° = 40 ° + 45 ° + x
180 ° = 85 ° + x
x = 95 °
Pretože x je viac ako 90 °, je to tupý uhol. Preto stojíme pred tupým trojuholníkom.
Teraz sa pozrime na ďalšie cvičenie. Pozrime sa na nasledujúci obrázok:
Predpokladajme, že strana BC (a) je 25 metrov. α meria 35 ° a β meria 45 °. Aký je obvod a plocha postavy?
Najskôr budeme stavať na sínusovej vete a vydelíme dĺžku každej strany sínusom jej opačného uhla:
Ak tiež α + β + γ = 180, potom:
35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100 °
Preto ide o tupý trojuholníkový prípad.
Riešime pre b:
Riešime pre c:
Potom vypočítame obvod a polovičný obvod pomocou vyššie uvedeného vzorca:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 metrov
S = P / 2 = 49,3720
Nakoniec vypočítame plochu pomocou predtým uvedeného vzorca
