Pytagorova veta - Čo to je, definícia a pojem

Pytagorova veta je pravidlo, ktoré je splnené v prípade pravouhlého trojuholníka, pričom súčet všetkých štvorcov nôh sa rovná štvorcu prepony.

Musíme vziať do úvahy, že tento zákon je splnený iba pre veľmi konkrétny typ trojuholníka, pravý trojuholník, tj ten, kde dve z troch strán, ktoré sa nazývajú nohy, zvierajú pravý uhol, to znamená, že merajú 90 °.

Pytagorovu vetu môžeme pozorovať v nasledujúcom vzorci, kde AB a BC sú nohy a AC je prepona trojuholníka znázorneného na nasledujúcom grafe.

AB²+ Pred Kr²= AC²

Pytagorova veta nám teda umožňuje vypočítať dĺžku jednej zo strán trojuholníka, keď poznáme ďalšie dve. Ak poznáme dĺžky všetkých strán, môžeme si bez trojuholníka overiť, či je to správne.

Je potrebné poznamenať, že na znázornenom obrázku sú merania uhlov referenčné. Môžu mať rôzne miery, ale vo všetkých trojuholníkoch, všeobecne (nielen v obdĺžnikoch), musia byť vnútorné uhly vždy spolu do 180 °. Ak teda jeden meria 90 °, musí súčet ostatných dvoch nevyhnutne 90 °.

Ak teda vezmeme do úvahy vyššie uvedené, v pravom trojuholníku je jeden z uhlov pravý a ďalšie dva musia byť ostré (menej ako 90 °).

Príklad použitia Pytagorovej vety

Predpokladajme, že máme pravý trojuholník, ktorého prepona je dlhá 15 metrov a dĺžka jednej z nôh 10 metrov. Aká dlhá je druhá noha?

Takže vyvíjame operáciu:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

X²=125

x = 11 1803 metrov

Pozrime sa na ďalšie cvičenie. Mohli by ste nám povedať, že máte trojuholník, ktorého strany sú 8, 11 a 14 metrov. Môže to byť pravý trojuholník?

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Trojuholník preto nemôže mať pravdu (v tomto okamihu je potrebné poznamenať, že prepona bude vždy merať viac ako nohy).

Teraz, ako tretí príklad uplatnenia tejto vety, predpokladajme, že nám bolo povedané, že máme štvorec, ktorého strany sú 12 metrov. Aká je dĺžka jeho uhlopriečky?

V tomto prípade si musíme uvedomiť, že vnútorné uhly štvorca merajú 90 °. Preto keď nakreslíme uhlopriečku, rozdelíme figúru na dva pravé trojuholníky (ako je to znázornené na obrázku nižšie).