Poissonovo rozdelenie je diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré modeluje frekvenciu určitých udalostí počas pevne stanoveného časového intervalu na základe priemernej frekvencie výskytu uvedených udalostí.
Inými slovami, Poissonovo rozdelenie je diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti, že iba keď poznáme udalosti a ich priemernú frekvenciu výskytu, môžeme poznať ich pravdepodobnosť.
Vyjadrenie
Vzhľadom na diskrétnu náhodnú premennú X hovoríme, že jej frekvenciu je možné uspokojivo priblížiť k Poissonovmu rozdeleniu
Poissonovo rozdelenie závisí iba od jedného parametra mu (označeného žltou farbou). Mu hlási očakávaný počet udalostí, ktoré sa vyskytnú v nastavenom časovom intervale.
Funkcia hustoty pravdepodobnosti (pdf)
Táto funkcia sa chápe ako pravdepodobnosť, že náhodná premenná X nadobudne konkrétnu hodnotu x. Je to exponenciál záporného priemeru vynásobený priemerom zvýšeným k pozorovaniu a všetko vydelený faktoriálom pozorovania.
Ako je uvedené, aby sme vedeli pravdepodobnosť každého pozorovania, budeme musieť vo funkcii nahradiť všetky pozorovania.
Výpočet s programom Excel
Aj keď sa predchádzajúci vzorec môže javiť ako veľmi komplikovaný, Excel rieši naše životy iba tak, že napíše = POISSON a zavedie potrebné vstupy. Týmto spôsobom môžeme vypočítať funkciu hustoty pravdepodobnosti.
Funkcia závisí od x, mu a logickej hodnoty. Na výpočet funkcie hustoty pravdepodobnosti vložíme do logickej hodnoty hodnotu FALSE tak, že:
= POISSON (x, mu, FALSE).
= POISSON.DIST (x, mu, FALSE).
Obe funkcie programu Excel sú rovnocenné.
Poissonov príklad v Exceli
Predpokladáme, že chceme ísť lyžovať do decembra. Pravdepodobnosť otvorenia lyžiarskych stredísk do decembra je 5%. Chceme vedieť pravdepodobnosť, že najbližšie lyžiarske strediská otvoria do decembra. Zo 100 staníc sú v blízkosti iba 3 stanice. Hodnotenia pre tieto 3 stanice sú 4, 9, respektíve 6.
Vstupy potrebné na výpočet funkcie pravdepodobnosti Poissonovej hustoty sú množina údajov a mu:
- Súbor údajov = 100 lyžiarskych stredísk.
- Mu = 5% * 100 = 5 je očakávaný počet lyžiarskych stredísk s ohľadom na súbor údajov.
Ručne
Excel
- Sada údajov alebo vzorka. Časť súboru údajov bola skrytá, aby sa dal zobraziť ako celok.
- Vypočítať funkcia Poissonovej hustoty pravdepodobnosti:
Bunky označené modrou farbou naznačujú pravdepodobnosť otvorenia blízkych staníc do decembra. Takže najbližšia stanica, ktorá sa s najväčšou pravdepodobnosťou otvorí pred decembrom, je stanica 98 s ratingom 4 a pravdepodobnosťou 17,54%.