Autoregresia - čo to je, definícia a koncept
Autoregresné modely sa používajú na vytváranie prognóz ex-post premenných (pozorovaní, ktoré plne poznáme ich hodnotu) v určitých časových okamihoch, zvyčajne chronologicky.
Autoregresné modely, ako už ich názov napovedá, sú modely, ktoré sa opäť obracajú na seba. To znamená, že závislá premenná a vysvetľujúca premenná sú rovnaké s tým rozdielom, že závislá premenná bude v neskoršom časovom okamihu (t) ako nezávislá premenná (t-1).
Hovoríme chronologicky zoradené, pretože sme momentálne v čase (t) času. Ak postúpime o jednu tretinu, presunieme sa na (t + 1) a ak sa vrátime o jednu tretinu späť, ideme na (t-1).
Pretože chceme urobiť projekciu, závislá premenná musí byť vždy aspoň v pokročilejšom časovom období ako nezávislá premenná. Ak chceme robiť projekcie pomocou autoregresie, naša pozornosť sa musí zamerať na typ premennej, frekvenciu jej pozorovaní a časový horizont projekcie.
AR (p)
Ľudovo sú známi ako AR (p), kde p dostane označenie „objednávka“ a je ekvivalentné počtu období, ktoré sa vrátime na vykonanie prognózy našej premennej. Musíme vziať do úvahy, že čím viac období sa vraciame alebo čím viac objednávok priradíme k modelu, tým viac potenciálnych informácií sa v našej prognóze objaví.
V reálnom živote nájdeme prognózy prostredníctvom autoregresie v projekcii predaja spoločnosti, prognózy rastu HDP krajiny, prognózy rozpočtu a pokladnice atď.
Odhad a predpoveď: výsledok a chyba
Väčšina populácie spája prognózy s metódou OLS (Ordinary Least Squares) a chybu prognózy so zvyškami OLS. Tento zmätok môže spôsobiť vážne problémy, keď syntetizujeme informácie poskytované regresnými čiarami.
Rozdiel vo výsledku:
- Odhad: Výsledky získané metódou OLS sú vypočítané z pozorovaní prítomných vo vzorke a boli použité v regresnej priamke.
- Predpoveď: Prognózy sú založené na časovom období (t + 1) pred časovým obdobím regresných pozorovaní (t). Skutočné predpovedné údaje pre závislú premennú nie sú vo vzorke.
Rozdiel v chybe:
- Odhad: zvyšky (u) získané metódou OLS sú rozdielom medzi skutočnou hodnotou závislej premennej (Y) a odhadovanou hodnotou (Y) danou pozorovaniami vzorky.
Pamätáme si, že dolný index Položka predstavuje i-te pozorovanie v danom období t. Písmeno Y s klobúkom je odhadovaná hodnota daná pozorovaniami vzorky.
- Predpoveď: chyba predpovede je rozdiel medzi budúcou hodnotou (t + 1) (Y) a predpoveďou pre (Y) v budúcnosti (t + 1). Skutočná hodnota (Y) pre (t + 1) nepatrí do vzorky.
Pokračovať:
- Odhady a zvyšky patria k pozorovaniam, ktoré sú vo vzorke.
- Prognózy a ich chyby patria k pozorovaniam, ktoré nie sú vo vzorke.
Teoretický príklad autoregresie
Ak chceme urobiť predpoveď o cene skipasy do konca tejto sezóny (t) na základe cien minulej sezóny (t-1) môžeme použiť autoregresný model.
Naša autoregresná regresia by bola:
Táto autoregresná regresia patrí k autoregresným modelom prvého rádu alebo sa častejšie nazýva AR (1). Zmyslom autoregresie je, že regresia sa vykonáva v prípade tej istej premennej skipasy ale v inom časovom období (t-1 at). Rovnakým spôsobom nie je vo vzorke.
