Štandardné alebo typizované skóre

Štandardné alebo štandardné skóre je metóda porovnania relatívnych pozícií dvoch alebo viacerých položiek vzhľadom na množinu pozorovaní.

Inými slovami, štandardizované skóre vracia počet štandardných odchýlok, ktoré skóre x_i sa odchyľuje od priemeru.

Matematicky, nech x_i prvok i premennej X so strednou a štandardnou odchýlkou ​​S. Potom je štandardizované skóre tohto prvku i:

Štandardizované skóre vám umožňuje porovnávať položky z rôznych premenných a rôznych merných jednotiek, pokiaľ sú splnené vlastnosti.

Vlastnosti

Štandardizované skóre nemá jednotky merania. Jednotky čitateľa sa rušia jednotkami menovateľa. Vzhľadom na túto vlastnosť sa štandardizované skóre nazýva aj štandardné skóre.

Absolútna hodnota skóre je počet štandardných odchýlok, ktoré oddeľujú položku od strednej hodnoty premennej tam, kam patrí. Potom:

Ak vezmeme do úvahy znamienko štandardizovaných skóre, môžeme určiť pozíciu prvku vzhľadom na priemer premennej.

• Z_i> 0: prvok i je nad priemerom = prvok i je napravo od priemeru.
• Z_i<0: prvok i je pod strednou hodnotou = prvok i je vľavo od strednej hodnoty.

Štandardizované skóre všetkých prvkov skonštruuje novú premennú s názvom z_i.

Táto premenná z_i sa získa odčítaním (xi - X_polovica) a zmena mierky s rozdelením štandardnej odchýlky (S).

Typizácia sa vyznačuje tým, že má priemer 0 a odchýlku 1.

• Priemer všetkých štandardizovaných skóre je 0.
• Rozptyl všetkých štandardizovaných skóre je 1.

Aplikácie

V štatistike a ekonometrii sa používajú tabuľky rozdelenia pravdepodobnosti typizovaný aby sme zistili pravdepodobnosť, ktorú bude mať pozorovanie vzhľadom na distribučnú funkciu, po ktorej nasleduje premenná.

Praktický príklad

Máme dve lyžiarske strediská A a B, v ktorých môžu lyžiari robiť alpské lyžovanie (alpské) alebo severské lyžovanie (severské). Budeme študovať, ktorá činnosť je v jednotlivých lyžiarskych strediskách najobľúbenejšia, v závislosti od počtu lyžiarov, ktorí každú činnosť vykonávajú.

Prvky
Ročné obdobia	Polovica	Dev. Štandardné	Vysokohorský	Severské
TO	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Vypočítame štandardizované skóre:

Zostavujeme výsledkovú maticu:

Štandardizované skóre
Ročné obdobia	Vysokohorský	Severské
TO	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

Výsledkom je, že:

Alpské lyžovanie je populárnejšie ako severské lyžovanie v lyžiarskom stredisku A, pretože:

Z_{A, alpský} > 0, Z_{A, severské} <0 a Z_{A, alpský} > Z_{A, severské.}

Severské lyžovanie je v lyžiarskom stredisku B populárnejšie ako alpské lyžovanie

Z_{B, severské} > Z_{B, alpský} s obidvoma väčšími ako nula.

Nad priemer:

Z_{A, alpský} > 0, Z_{B, alpský} > 0 a Z_{B, severské} > 0

Podpriemerný:

Z_{A, severské} <0