Stochastický proces je sada náhodných premenných, ktorá závisí od parametra alebo argumentu. Pri analýze časových radov je týmto parametrom čas. Formálne je definovaná ako rodina náhodných premenných Y indexovaných časom, t. Také, že pre každú hodnotu t má Y dané rozdelenie pravdepodobnosti.
Oveľa jednoduchšie povedané, stochastický proces je proces, ktorý sa nedá predvídať. Pohybuje sa náhodne. Aj keď, ako uvidíme neskôr, existujú rôzne typy stochastických procesov. Jedným z najklasickejších príkladov označujúcich stochastický proces je trh s akciami.
Napriek tomu existujú stratégie, ktoré dostatočne preukázali, že akciový trh nie je striktne stochastický proces. V tomto prípade však hovoríme o akciovom trhu sekundu po sekunde. Ani najlepší prediktívny model na svete by nedokázal predpovedať, či akciový trh bude každú sekundu stúpať alebo klesať.
Príklady stochastických procesov
Ďalej uvádzame rôzne príklady javov, ktoré tvoria stochastické procesy.
- Elektrokardiogram
- Zemetrasenia
- Počasie
- Konkrétna sekunda zápasu, v ktorom hráč strelí gól
- Počet ľudí, ktorí hovoria konkrétnym slovom po celom svete
Ako vidíme, sú to úplne náhodné procesy. Nie je možné vedieť, v akej sekunde hráč strelí gól. Rovnako ako nie je možné presne predpovedať, aké bude počasie v určitej oblasti v určitom okamihu. A napriek technologickému pokroku je stále nemožné predpovedať zemetrasenie. Po zavedení do stochastických procesov je teda potrebné opísať existujúce typy.
Typy stochastických procesov
Existujú dva typy stochastických procesov. Rozdiel medzi nimi súvisí s predvídateľnosťou časových radov:
- Stacionárne stochastické procesy: Má množstvo charakteristík, vďaka ktorým je svojím spôsobom predvídateľný.
- Nestacionárne stochastické procesy: Všeobecne by to bolo udrieť alebo minúť.
Stacionárny stochastický proces
Stacionárny stochastický proces je proces, ktorého rozdelenie pravdepodobnosti sa v priebehu určitého časového obdobia mení viac alebo menej konštantne. Inými slovami, séria čísel sa môže javiť (a byť) chaotická, ale nadobúda hodnoty v obmedzenom rozsahu. Prostredníctvom týchto informácií je možné vytvoriť modely, ktoré sa snažia predvídať premennú. Denné výnosy finančného aktíva sú príkladom stacionárnych stochastických procesov. Denné výnosy EURUSD, to znamená denná zmena v percentách, majú teda nasledujúcu formu:
Tento graf odráža denné percentuálne výnosy EURUSD od roku 1999. Pre lepšie pochopenie konceptu však ponúkneme iba posledných 100 dní.
Zväčšením grafu vidíme jasnejšie chovanie premennej. Za posledných 100 dní zaznamenal EURUSD variácie v rozmedzí -1% a 1%. Nemôžeme predvídať, aká bude variácia konkrétneho dňa, ale môžeme intuitívne (nepotvrdiť), rozsah hodnôt, medzi ktorými bude premenná.
Nestacionárny stochastický proces
Nestacionárny stochastický proces je proces, ktorého rozdelenie pravdepodobnosti sa mení nepretržite. Inými slovami, ak sa séria čísel správa úplne chaoticky, dalo by sa povedať, že je náhodná, nie stacionárna. Príkladom nestacionárneho stochastického procesu by mohla byť cena menového páru EURUSD.
Ako vidíme na obrázku, variabilita aj stredná hodnota sa v čase menia. Nemôžeme predpovedať, či EURUSD pôjde hore alebo dole. Stúpla niekoľko rokov a klesala u mnohých. Samotná séria nemá zmysel predvídať pohyb.
Stručne povedané, stochastický proces je náhodný proces. Proces, v ktorom dominuje náhoda. Aj napriek tomu existujú dva typy. Nestacionárne alebo chaotické stochastické procesy. A stacionárne stochastické procesy, ktoré vďaka ich vlastnostiam možno predvídať.