Probitov model je typ ekonometrického modelu s binárnou voľbou. To znamená výber z dvoch možností. Je charakterizovaná tým, že je založená na štandardnom normálnom kumulatívnom rozdelení.
Štandardné normálne kumulatívne rozdelenie spojené s náhodnou premennou je funkcia, ktorá hlási možnosť, že uvedená premenná vykazuje hodnotu menšiu alebo rovnú určitému počtu, ktorá funguje ako prahová hodnota.
Vzorec probitového modelu
Aby sme však lepšie pochopili tento model, ideme krok za krokom.
Najprv máme rovnicu, ktorá vysvetľuje závislú premennú Y, a to ako funkciu jednej alebo viacerých nezávislých premenných (X):
Takže keď je Y väčšie ako určitá hranica, rozhodne sa alebo nie, alebo sa stane alebo neurodí určitá udalosť.
Predpokladajme napríklad, že osoba hodnotí možnosť opustiť svoje súčasné zamestnanie pre inú pracovnú ponuku. V takom prípade bude Y závisieť okrem iného od premenných, ako sú ponúkaný plat, vzdialenosť od možného nového pracoviska, možnosti postupu v novom zamestnaní. Každá z týchto premenných bude vynásobená koeficientom (ako je b vo vyššie uvedenej rovnici). Ak teda Y presiahne určitú hodnotu, osoba získa prístup k novej pracovnej príležitosti.
Vo vyššie uvedenej rovnici je Pi je pravdepodobnosť, že Y sa rovná 1, vzhľadom na určitú hodnotu X. To znamená, že ide o podmienenú pravdepodobnosť.
Malo by sa určiť, že u je normálna štandardná premenná, ktorá má priemer nula a štandardnú odchýlku 1. Rovnako tak Y je závislá premenná, X je nezávislá premenná a F je kumulatívna funkcia normálneho rozdelenia, ktorá vo formálnom vyjadrení podmienok sa počíta takto:
Malo by sa objasniť, že parametre a a b sa počítajú z ekonometrickej regresie.
Na druhej strane možno navrhnúť Probitov model s dichotomickou závislou premennou, ktorá nakoniec nadobúda hodnoty 0 alebo 1:
Príklad probitového modelu
Ďalej sa pozrime na príklad Probitovho modelu.
Predpokladajme, že máme model, ktorý určuje pravdepodobnosť kúpy automobilu na základe príjmu spotrebiteľa.
Takže ak Y = 1, človek si kúpi auto, ale ak Y = 0, nekúpi si ho. Predpokladajme, že po príslušnej regresii získame nasledujúce parametre pre a + bX, kde X je príjem jednotlivca: a = 80,5 a b = -0,04.
Ak teda osoba zarobí 2 000 eur mesačne:
Y = 80,5-0,04 * 2 000 = 0,5
F (0,5) = 0,6914
Hodnota F sa nachádza v tabuľkách štandardného normálneho rozdelenia, ktoré je možné skontrolovať online.