Pravý lichobežník je ten, ktorý má stranu kolmú na jeho základne. Toto sú rovnobežné strany postavy.
Inými slovami, pravý lichobežník je ten, v ktorom jedna z jeho strán vytvára pravé uhly alebo 90 °, keď sa spája so základňami mnohouholníka.
Tento typ lichobežníka sa preto vyznačuje tým, že má dve nerovnobežné strany. Z nich je jeden rovný, zatiaľ čo druhý je sklonený.
Musíme si uvedomiť, že lichobežník je typ štvoruholníka (štvorstranný polygón), ktorý sa vyznačuje tým, že má dve rovnobežné strany. To znamená, že sa nepretínajú, ani keď sú predĺžené. Rovnako tak ďalšie dve strany nie sú rovnobežné.
Charakteristika pravého lichobežníka
Hlavné charakteristiky pravého lichobežníka sú tieto:
- Ich pravý uhol nie je protiľahlý, ale susedí.
- Má tupý uhol a ostrý uhol. Na obrázku nižšie by to boli β a δ.
- Výška postavy je kolmá strana (AB na obrázku nižšie).
- Ich uhlopriečky (AB a CD) sa nemeria rovnako.
Obvod a plocha pravého lichobežníka
Aby sme lepšie pochopili vlastnosti pravého lichobežníka, môžeme vypočítať nasledujúce merania:
- Obvod (P): Pridajte strany lichobežníka: P = AB + BC + CD + AD
- Plocha (A): Ako v každom lichobežníku, sú sčítané základne trojuholníka, vydelené dvoma a vynásobené výškou. V tomto prípade platí najmä to, že výška je kolmá strana (AB na obrázku vyššie). Vzorec, ktorý by nás viedol obrázkom vyššie, by bol nasledovný:
Ďalším spôsobom, ako nájsť oblasť, je, ako v každom štvoruholníku, vynásobiť uhlopriečky, vydeliť dvoma a vynásobiť uhlom, ktorý tvoria:
Môžeme brať ktorýkoľvek zo štyroch uhlov, ktoré sa tvoria na priesečníku uhlopriečok, pretože tie, ktoré sú oproti, sú si navzájom rovné a sú doplnkom k ich susednému uhlu.
Ak uvidíme obrázok nižšie, všimneme si to potom α = γ Y. β = δ, a je tiež pravda, že: α + β = γ + δ = 180 °.
Ak si teda pamätáme, že sínus uhla sa rovná sínusu jeho dodatočného uhla, je možné zvoliť akýkoľvek uhol v priesečníku uhlopriečok.
Pamätajme tiež na to, že uhlopriečky možno nájsť pomocou Pytagorovej vety, pretože trojuholníky ABC a ADB sú pravouhlé trojuholníky.
Potom je uhlopriečka AC preponou trojuholníka ABC, kde bude splnená vyššie spomenutou vetou, že prepona na druhú sa rovná súčtu každej z končatín (v tomto prípade AB a BC), z ktorých každá na druhú.
Ukážka pravého lichobežníka
Predpokladajme, že máme pravý lichobežník, ktorého kolmá strana je 4 metre, zatiaľ čo základy majú 3, respektíve 5 metrov. Štvrtá a posledná strana meria 4,5 metra. Aký je obvod, plocha a dĺžka jeho uhlopriečok?
Ak nás budete viesť obrázkom vyššie, budeme musieť:
AB = 4 m
AD = 3 m
BC = 5 m
AD = 4,5 m
Najprv by sme po obvode pridali štyri strany:
Potom môžeme nájsť oblasť s prvým vzorcom, ktorý uvádzame:
Nakoniec nájdeme uhlopriečky uplatnením Pytagorovej vety na trojuholníkoch ABC A ADB:
