Delenie dvoch matíc je násobenie matice inverznou maticou deliacej matice a súčasne vyžaduje, aby deliaca matica bola štvorcová matica a aby jej determinant bol nenulový.
Inými slovami, rozdelenie dvoch matíc je násobenie matice inverznou maticou matice, ktorá slúži ako deliteľ, a ako požiadavky na inverzné matice musia byť štvorcové a determinant nenulový.
Môže sa zdať rozporuplné, že na rozdelenie dvoch matíc ich musíme vynásobiť. Kľúčom je, že v tomto násobení sa dve pôvodné matice neznásobia, ale matica, ktorá by išla v menovateli a ktorá sa teraz znásobuje, je inverzná matica pôvodnej matice.
Násobenie matícMaticový deliaci vzorec
Inverzná matica sa vytvára nad maticou menovateľa.
Proces delenia matíc
Poradie rozdelenia dvoch matíc je nasledovné:
- Určte, ktorá matica bude v čitateľovi a ktorá matica v menovateli. Pamätajte, že matica menovateľa musí byť invertovateľná. Inak sa rozdelenie vykonať nedá.
- Vytvorte inverznú hodnotu k matici, ktorá ide v menovateli.
- Vynásobte maticu čitateľa inverznou maticou.
- Usmievajte sa, pretože sme urobili dobre!
Teoretický príklad
Ak vezmeme akékoľvek dve matice,
Uvedenie vyššie uvedených matíc v nasledujúcom tvare:
V tomto prípade by sme rozdelili maticu TO matricou C..
Ak teda chceme použiť maticu C. ako deliacu maticu, čo by sme mali skontrolovať ako prvé? Ak je táto matica invertovateľná alebo nie.
Podmienky pre inverznú maticu
Podmienky sú:
- Maticou musí byť štvorcová matica.
- Determinant matice musí byť odlišný od nuly (0).
Ďalej vyhodnotíme, či môžeme pokračovať v delení matíc alebo nie:
- Ak matica C. môže to byť inverzná matica, pokračujeme v delení.
- Ak matica C. Nemôže to byť inverzná matica, pretože nespĺňa podmienky, nemôžeme pokračovať v delení s touto maticou ako menovateľ alebo rozdeľovač.
Praktický príklad
Vzhľadom na nasledujúce matice rozdeľte maticu X matricou B:
Najprv určíme, ktorá matica ide v čitateľovi a ktorá matica v menovateli. Táto podmienka je daná výrokom, v tomto príklade maticou X by bola matica dividend alebo čitateľská matica a matica B Bola by to matica deliteľa alebo menovateľ.
- Matrix X → Matica dividend alebo menovateľová matica.
- Matica B → Matica deliteľa alebo matica menovateľa.
Po druhé, skontrolujeme, či môžeme urobiť inverznú závislosť matice, ktorá ide do menovateľa, v tomto prípade k matici B.
Matrix B je štvorcová matica a determinant sa líši od nuly (0), preto je inverzná matica matice B existuje a je označený ako B-1.
Po tretie, vynásobíme maticu X matricou B-1.
Po štvrté, usmievame sa, pretože sme správne rozdelili maticu!
