Geometrický priemer je typ priemeru, ktorý sa počíta ako koreň súčinu množiny prísne kladných čísel.
Geometrický priemer sa počíta ako spoločný súčin. To znamená, že všetky hodnoty sa navzájom vynásobia. Keby teda jedna z nich bola nulová, celkový produkt by bol nulový. Preto si musíme vždy uvedomiť, že pri výpočte geometrického priemeru potrebujeme čísla, ktoré sú iba kladné.
Jedným z jeho hlavných použití je výpočet prostriedkov nad percentá, pretože jeho výpočet ponúka výsledky, ktoré sú viac prispôsobené realite. Príklady toho uvidíme neskôr, najskôr však musíme poznať jeho vzorec.
Opatrenia centrálnej tendencieGeometrický priemerný vzorec
Vzorec pre geometrický priemer je nasledovný:
Kde:
- N: Toto je celkový počet pozorovaní. Napríklad, ak máme rast ziskov spoločnosti počas 4 období, N bude 4.
- X: Premenná X je hodnota, na ktorej vypočítame geometrický priemer. Podľa predchádzajúceho príkladu bude rast zisku vyjadrený v percentách a bude premennou X.
- i: Predstavuje pozíciu každého pozorovania. V tomto príklade by sme mohli vložiť číslo do každej bodky. 1 do obdobia 1, 2 do obdobia 2 atď. Takže x1 je rast výnosov v období 1, x2 rast výnosov v období 2, x3 rast výnosov v období 3 a x4 rast výnosov v období 4.
Ako sme už naznačili, tento typ priemeru je vhodný na výpočet premenných v percentách alebo indexoch. Jednou z jeho hlavných výhod je, že je menej citlivý na extrémne hodnoty (veľmi veľké alebo veľmi malé), ktoré by mohli zmeniť priemer štatistickej vzorky. Naopak, jeho hlavnou nevýhodou je, že sa nedá použiť so zápornými číslami.
Geometrický priemerný príklad
Predpokladajme výsledky spoločnosti. Spoločnosť vyprodukovala 20% ziskovosť v prvom roku, 15% v druhom roku, 33% v treťom roku a 25% v štvrtom roku. Ľahká vec, v tomto prípade, by bola spočítať sumy a vydeliť štyrmi. Nie je to však správne.
Na výpočet priemeru niekoľkých percent musíme použiť geometrický priemer. Ak by sme použili predchádzajúci prípad, mali by sme toto:
Výsledkom je 1,23, čo je vyjadrené v percentách 23%. Čo znamená, že v priemere každý rok spoločnosť zarobila 23%. Inými slovami, ak by každý rok zarobil 23%, získal by rovnako ako 20% prvý rok, 15% druhý rok, 33% tretí a 25% posledný rok.
POZNÁMKA: Keby boli výnosy záporné, záporné čísla by sa nezadali. Ak je ziskovosť -20%, vynásobené číslo by bolo 0,80. Ak je ziskovosť -5%, vynásobené číslo by bolo 0,95. Na záver, ak sú výnosy kladné, pridáme percento k jednému ako obidve. Pokiaľ sú výnosy alebo percentá záporné, odčítame percento od 1 po jednom.
MediánAritmetický priemer