Trojuholníková matica - čo to je, definícia a pojem

Trojuholníková matica je štvorcová matica, ktorá má nad alebo pod hlavnou uhlopriečkou trojuholníky s nulami podľa toho, či ide o hornú trojuholníkovú maticu alebo dolnú trojuholníkovú maticu.

Inými slovami, trojuholníková matica je štvorcová matica, v ktorej sú trojuholníky s nulami zreteľne viditeľné nad alebo pod hlavnou uhlopriečkou.

Okrem svojho názvu je trojuholníková matica štvorcová matica, ktorá môže mať ľubovoľné poradie. Pojem trojuholníkový sa týka štruktúry tvorenej nulami (0) v matici.

Odporúčané články: operácie s maticami a hlavnou uhlopriečkou.

Ako identifikujeme trojuholníkovú maticu?

Trojuholníkovú maticu je možné rozdeliť na hornú trojuholníkovú maticu, z angličtiny „upper“ a dolnú trojuholníkovú maticu, z angličtiny „lower“.

• Trojuholníky s nulami (0).
• Poloha trojuholníkov s nulami (0).
  • Pod od hlavnej uhlopriečky: hore (U).
  • Vyššie od hlavnej uhlopriečky: dole (L).

Horný trojuholníkový tvar matice

Horná trojuholníková matica je štvorcová matica rádu n, ktorá má trojuholník s nulami (0) pod hlavnou uhlopriečkou.

Tvar dolnej trojuholníkovej matice (dolný)

Dolná trojuholníková matica je štvorcová matica rádu n, ktorá má nad hlavnou uhlopriečkou trojuholník s nulami (0).

Dôležité

Hlavná uhlopriečka trojuholníkovej matice bude mať vždy iné prvky ako nula (0). Rovnako tak nevyhnutne nemusia byť jednotkami (1). Trojuholníková matica je charakterizovaná iba tým, že má trojuholníky s nulami (0), ostatnými prvkami môže byť akékoľvek číslo.

App

Trojuholníková matica je prítomná v metóde rozkladu dolná-horná časť (LU) a v Choleského rozklade, ktorá sa používa na transformáciu nezávislých normálnych premenných na korelované normálne premenné.

Teoretický príklad

Zistite, či sú nasledujúce matice trojuholníkové matice.