Dickey-Fullerov test je jediný koreňový test, ktorý pomocou testu hypotéz štatisticky zisťuje prítomnosť stochastického trendového správania v časových radoch premenných.
Inými slovami, Dickey-Fullerov test nám umožňuje zistiť, či je v časovom rade premenných významná prítomnosť trendu, a to pomocou testu hypotézy.
Odporúčané články: autoregresia, stochastický proces.
Prístup Dickeyho Fullera k kontrastu
Rovnako ako v predchádzajúcich testoch hypotéz, jednoducho stanovíme prítomnosť stochastického trendu v pozorovaniach ako nulovú hypotézu. V prípade alternatívnej hypotézy nestanovujeme v pozorovaniach žiadny stochastický trend.
Ako povieme, že existuje alebo nie je trend v autoregresii v matematickom jazyku?
Ak v modeli AR (1) existuje trend v časovej rade, prvý regresor bude mať tendenciu byť 1 alebo veľmi blízko k 1. Je to kvôli vlastnosti priemernej reverzie stacionárneho stochastického procesu.
Inými slovami, čím je prvý koeficient v modeli AR (1) bližší k 1, tým dlhšie trvá, kým sa pozorovania vrátia k strednej hodnote. Toto je synonymum nestacionarity, pretože ak by stochastický proces bol stabilný, tento koeficient by bol menší ako 1 alebo veľmi blízky 0.
Potom môžeme v pozorovaniach rozlišovať medzi trendom alebo žiadnym stochastickým trendom na základe čísla, ktoré priradíme prvému regresorovi autoregresie.
Schematicky
Matematicky
- Vychádzame z modelu AR (1):
- Odčítame nezávislú premennú Yt-1na oboch stranách rovnakého druhu, aby:
- Opravujeme:
Vezmeme spoločný faktor a zmeníme parameter, aby sme naznačili, že ide o modifikáciu originálu:
Prírastok definujeme ako
- Nový model AR (1):
- Nový test hypotézy:
Štatistické programy, ktoré majú vopred určený Dickey-Fullerov test, priamo testujú nové hypotézy (ak je parameter 0 alebo menší ako 0) pomocou jednostrannej t-štatistiky.
App
Dickey-Fullerov test sa bežne používa v ekonometrii na kontrolu prítomnosti trendu v časových radoch. Zvláštnosťou Dickey-Fullerovho testu je, že je to najjednoduchší nástroj na použitie v porovnaní s inými zložitejšími testami, ktoré tiež testujú prítomnosť trendu v dátach.
Otázka
Mohli by sme sa uchrániť pred štatistickým kontrastom?
Záleží. Trend časových radov je niekedy veľmi jasný a nie je potrebné nič porovnávať, pretože sa dá odvodiť grafom pozorovaní.
Pri pohľade na prvého regresora modelu AR (1): ak je 1 alebo blízky 1, môžeme určiť, že v údajoch existuje trend.
Z hľadiska presnosti odporúčame urobiť kontrast.