Komplexné čísla sú kombinácie reálnych a imaginárnych čísel.
Inými slovami, komplexné čísla sú čísla, ktoré majú skutočnú časť a imaginárnu časť.
Schéma komplexných čísel
Jednoduchý spôsob, ako si spomenúť, ako vyzerajú zložité čísla, je zapamätať si nasledujúcu schému:
Takže s vedomím, že v rámci komplexných čísel nájdeme skutočné čísla a imaginárne čísla, je ľahšie pochopiť, že komplexné čísla sú kombináciami reálnych čísel a imaginárnych čísel. Môžeme ich ľubovoľne kombinovať!
Keď uvažujeme o zložitých číslach, mali by sme myslieť skôr na prídavné meno „úplné“ ako na prídavné meno „komplikované“. Kompletné v tom zmysle, že zahŕňa oba svety: skutočný aj imaginárny.
Vzorec komplexného čísla
Najbežnejším znázornením komplexného čísla je súčet reálnej časti a imaginárnej časti. Súčasne je imaginárna časť rozdelená medzi imaginárnu časť a imaginárnu jednotku.
Pri zadaní reálneho a imaginárneho čísla môžeme vytvoriť nasledujúcu kombináciu:
h + ui
Kde:
- h je reálne číslo.
- ui je imaginárne číslo.
Konkrétnejšie:
- h je reálne číslo.
- alebo je to imaginárna časť.
- i je to imaginárna jednotka.
Kedykoľvek teda nájdeme kombináciu čísel a uvidíme „i“, znamená to, že ide o komplexné číslo?
Táto otázka je zložitá, pretože všetky čísla, ktoré poznáme, sú zahrnuté v množine komplexných čísel. Ak sa pozriete na vyššie uvedený diagram, uvidíte, že reálne číslo je tiež komplexné číslo. Je pravda, že keď nájdeme reálne číslo, nevidíme žiadne „i“, to by bol prípad komplexného čísla, kde je imaginárna časť nula.
Môžeme nájsť rôzne formy komplexných čísel:
| Komplexné číslo | Reálne číslo | Pomyselné číslo | |
| Komplexné číslo | h + ui | h | ui |
| Čisto skutočné komplexné číslo | h | h | 0 |
| Čisto imaginárne komplexné číslo | ui | 0 | ui |
- Čisto skutočné komplexné číslo: Je to komplexné číslo, kde imaginárna časť je 0. Inými slovami, akékoľvek číslo od mínus nekonečna do plus nekonečna je reálne číslo.
- Čisto imaginárne komplexné číslo: Je to komplexné číslo, kde skutočná časť je 0. Inými slovami, ide o imaginárne číslo, akékoľvek reálne číslo, ktoré má vedľa seba písmeno „i“.
Zastúpenie
Aj keď sú komplexné čísla písané ako kombinácie reálnych a imaginárnych čísel, ich grafické znázornenie bude tiež postupovať podľa rovnakého vzoru.
Tento graf sa nazýva komplexná rovina, pretože predstavuje reálne aj imaginárne čísla, inými slovami komplexné čísla.
App
Komplexné čísla sa často používajú v oblasti matematiky, najmä v disciplíne fraktály.
Príklad komplexných čísel
Pomyslite na príklady čísel, ktoré môžu vyplniť nasledujúcu tabuľku:
| Komplexné číslo | Reálne číslo | Pomyselné číslo | |
| Komplexné číslo | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Čisto skutočné komplexné číslo | 3 | 3 | 0 |
| Čisto imaginárne komplexné číslo | 4i | 0 | 4i |
Treba však poznamenať, že táto tabuľka môže byť vyplnená inými spôsobmi a inými číslami. Samozrejme, vždy v súlade so štruktúrou, ktorá bola podrobne uvedená na začiatku a v ktorej bol vysvetlený jej vzorec.
Iracionálne čísla