Model AR (1) je autoregresný model, ktorý je založený výlučne na oneskorení.
Inými slovami, autoregresia prvého rádu, AR (1), regresuje autoregresiu za určité časové obdobie.
Odporúčané články: Autoregresný model a prirodzené logaritmy.
Vzorec AR (1)
Aj keď sa zápis môže u jednotlivých autorov líšiť, všeobecný spôsob predstavovania AR (1) by bol tento:
To znamená, že podľa modelu AR (1) sa premenná y v čase t rovná konštante (c) plus premenná at (t-1) vynásobená koeficientom plus chyba. Je potrebné poznamenať, že konštanta „c“ môže byť kladné, záporné alebo nulové číslo.
Pokiaľ ide o hodnotu theta, to znamená koeficient vynásobený y (t-1), môže mať rôzne hodnoty. Môžeme to však zhruba zhrnúť do dvoch častí:
Theta väčšia alebo rovná 1
| Theta | menej ako alebo rovné 1:
Výpočet očakávania a rozptylu procesu
Praktický príklad
Predpokladáme, že chceme študovať cenu preukazov pre túto sezónu 2019 (t) prostredníctvom autoregresného modelu objednávky 1 (AR (1)). To znamená, že sa vrátime o jednu periódu (t-1) v závislej premennej forfaits, aby sme mohli robiť autoregresiu. Inými slovami, urobme regres lyžiarskeho pasut o skipasocht-1.
Model by bol:
Zmyslom autoregresie je, že regresia sa uskutočňuje na rovnakej premennej forfaits, ale v inom časovom období (t-1 at).
Používame logaritmy, pretože premenné sú vyjadrené v peňažných jednotkách. Používame najmä prirodzené logaritmy, pretože ich základňou je číslo e, ktoré sa používa na kapitalizáciu budúceho príjmu.
Ceny preukazov máme od roku 1995 do roku 2018:
| Rok | Skipasy (€) | Rok | Skipasy (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Proces
Na základe údajov z rokov 1995 až 2018 vypočítame prirodzené logaritmy parametra skipasypre každý rok:
| Rok | Skipasy (€) | ln_t | ln_t-1 | Rok | Skipasy (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Aby sme teda vykonali regresiu, použijeme hodnoty ln_t ako závislej premennej a hodnoty ln_t-1 ako nezávislú premennú. Šrafované hodnoty sú mimo regresie.
V programe Excel: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)
Vyberte toľko stĺpcov, koľko je regresorov, a 5 riadkov, vložte vzorec do prvej bunky a stlačte CTRL + ENTER.
Získame koeficienty regresie:
V takom prípade je známka spiatočníka pozitívna. Takže 1% zvýšenie ceny skipasy v predchádzajúcej sezóne (t-1) sa to premietlo do 0,53% rastu ceny skipasy pre túto sezónu (t). Hodnoty v zátvorkách pod koeficientmi sú štandardnými chybami odhadov.
Nahradíme:
skipasyt= skipasy2019
skipasyt-1= skipasy2018= 4,2195 (číslo v tabuľke uvedené tučným písmom).
Potom,
| Rok | Skipasy (€) | Rok | Skipasy (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |