Model AR (1) - Čo to je, definícia a pojem

Model AR (1) je autoregresný model, ktorý je založený výlučne na oneskorení.

Inými slovami, autoregresia prvého rádu, AR (1), regresuje autoregresiu za určité časové obdobie.

Odporúčané články: Autoregresný model a prirodzené logaritmy.

Vzorec AR (1)

Aj keď sa zápis môže u jednotlivých autorov líšiť, všeobecný spôsob predstavovania AR (1) by bol tento:

To znamená, že podľa modelu AR (1) sa premenná y v čase t rovná konštante (c) plus premenná at (t-1) vynásobená koeficientom plus chyba. Je potrebné poznamenať, že konštanta „c“ môže byť kladné, záporné alebo nulové číslo.

Pokiaľ ide o hodnotu theta, to znamená koeficient vynásobený y (t-1), môže mať rôzne hodnoty. Môžeme to však zhruba zhrnúť do dvoch častí:

Theta väčšia alebo rovná 1

| Theta | menej ako alebo rovné 1:

Výpočet očakávania a rozptylu procesu

Praktický príklad

Predpokladáme, že chceme študovať cenu preukazov pre túto sezónu 2019 (t) prostredníctvom autoregresného modelu objednávky 1 (AR (1)). To znamená, že sa vrátime o jednu periódu (t-1) v závislej premennej forfaits, aby sme mohli robiť autoregresiu. Inými slovami, urobme regres lyžiarskeho pasu_t o skipasoch_t-1.

Model by bol:

Zmyslom autoregresie je, že regresia sa uskutočňuje na rovnakej premennej forfaits, ale v inom časovom období (t-1 at).

Používame logaritmy, pretože premenné sú vyjadrené v peňažných jednotkách. Používame najmä prirodzené logaritmy, pretože ich základňou je číslo e, ktoré sa používa na kapitalizáciu budúceho príjmu.

Ceny preukazov máme od roku 1995 do roku 2018:

Proces

Na základe údajov z rokov 1995 až 2018 vypočítame prirodzené logaritmy parametra skipasypre každý rok:

Aby sme teda vykonali regresiu, použijeme hodnoty ln_t ako závislej premennej a hodnoty ln_t-1 ako nezávislú premennú. Šrafované hodnoty sú mimo regresie.

V programe Excel: = LINEST (ln_t; ln_t-1; true; true)

Vyberte toľko stĺpcov, koľko je regresorov, a 5 riadkov, vložte vzorec do prvej bunky a stlačte CTRL + ENTER.

Získame koeficienty regresie:

V takom prípade je známka spiatočníka pozitívna. Takže 1% zvýšenie ceny skipasy v predchádzajúcej sezóne (t-1) sa to premietlo do 0,53% rastu ceny skipasy pre túto sezónu (t). Hodnoty v zátvorkách pod koeficientmi sú štandardnými chybami odhadov.

Nahradíme:

skipasy_t= skipasy₂₀₁₉

skipasy_t-1= skipasy₂₀₁₈= 4,2195 (číslo v tabuľke uvedené tučným písmom).

Potom,