Spojitá premenná - čo to je, definícia a pojem

Povieme, že náhodná premenná je spojitá, pokiaľ je spojitá distribučná funkcia, ktorá je s ňou spojená.

Spojitá náhodná premenná je teda typ náhodnej premennej. Ako náhodná premenná ide o matematickú funkciu, ktorá zobrazuje výsledky náhodného experimentu. Teraz je charakteristikou, ktorá ho robí súvislým, presne to, že v rozsahu výsledkov môže mať akúkoľvek hodnotu.

Inými slovami, uvažujme o náhodnej premennej, ktorá nadobúda celočíselné hodnoty. Napríklad 1, 2 alebo 3. V takom prípade by náhodná premenná nebola spojitá. Môže mať iba hodnotu 1, hodnotu 2 alebo hodnotu 3. Nemôže napríklad mať hodnotu 2,5 alebo 2,53. Keby to bola spojitá náhodná premenná, mohla by mať akúkoľvek hodnotu v dátovom intervale (1,3). Napríklad 1,02 alebo 2,067.

Malo by byť presné a zdôrazniť, že spojitá premenná je typom kvantitatívnej premennej alebo čo je rovnaké, že ju možno vyjadriť pomocou čísel. Týmto spôsobom je možné okrem týchto údajov vykonávať štatistické analýzy a matematické operácie.

Diskrétna premenná

Distribučná funkcia spojitej premennej

V definícii sme povedali, že náhodná premenná sa považuje za spojitú, pokiaľ je jej distribučná funkcia spojitá. Doteraz sme videli intuitívne vysvetlenie tohto konceptu. Je však potrebné podrobnejšie to vysvetliť.

Distribučná funkcia spojitej náhodnej premennej, rozdelenie pravdepodobnosti je integrálnou časťou hustotnej funkcie:

F (x) = P (X ≤ x), ∀x ∈ R

To znamená, že vzhľadom na náhodnú premennú, ktorú nazývame X, je jej distribučná funkcia definovaná ako predchádzajúci vzorec. Čo naznačuje pravdepodobnosť, že daná hodnota je menšia alebo rovná X.