Adjungovaná matica je lineárna transformácia pôvodnej matice prostredníctvom determinantu maloletých a jej znamienka a používa sa hlavne na získanie inverznej matice.
Inými slovami, adjunktová matica je výsledkom zmeny znamienka determinantu každého z maloletých pôvodnej matice v závislosti od polohy maloletého v matici.
Adjungovaná matica matice Ž je reprezentovaný ako Adj (W).
Poradie pôvodnej matice a susednej matice sa zhoduje, to znamená, že susedná matica bude mať rovnaký počet stĺpcov a riadkov ako pôvodná matica.
Odporúčané články: hlavná uhlopriečka, operácie s maticami, štvorcová matica.
Daná matica Ž ľubovoľné z poradia n definujeme prvky riadku i a prvky stĺpca j z Ž ako Wij.
Priložený maticový vzorec
Maticová adjunkcia matice Ž sa získava z:
V maticiach rádu 2, Žij je prvok w, ktorý zodpovedá riadku i a stĺpcu j. Takže, det (Žij) je prvok w riadka i a stĺpca j.
V maticiach poriadku väčšieho alebo rovného 3, Wij je najmenší získaný vylúčením riadku i a stĺpca j z matice Ž. Takže, det (Žij) je determinant najmenšieho Wij.
Je dôležité vziať do úvahy zmenu znamienka, ktorú musíme použiť, keď sa súčet riadkov a stĺpcov, s ktorými pracujeme, zvýši na nepárne číslo. V prípade, že pridajú párne číslo, záporné znamienko bude mať na neutrálny efekt menšie.
Aplikácie
Adjungovaná matica sa použije na získanie inverznej matice matice s nenulovým determinantom (0). Aby sme teda získali inverznú maticu, musíme požadovať, aby bola matica štvorcová a invertovateľná, teda aby to bola pravidelná matica. Namiesto toho na výpočet adjointovej matice musíme nájsť iba neplnoletých matíc.
Teoretický príklad
Poradie 2 matica
- Nahradíme prvky poľa vo vyššie uvedenom vzorci.
Matica objednávky 3
- Nahradíme prvky poľa vo vyššie uvedenom vzorci.
- Vypočítame determinant každej maloletej.
Matica identitytransponovaná matica