Pripojená matica - čo to je, definícia a pojem

Adjungovaná matica je lineárna transformácia pôvodnej matice prostredníctvom determinantu maloletých a jej znamienka a používa sa hlavne na získanie inverznej matice.

Inými slovami, adjunktová matica je výsledkom zmeny znamienka determinantu každého z maloletých pôvodnej matice v závislosti od polohy maloletého v matici.

Adjungovaná matica matice Ž je reprezentovaný ako Adj (W).

Poradie pôvodnej matice a susednej matice sa zhoduje, to znamená, že susedná matica bude mať rovnaký počet stĺpcov a riadkov ako pôvodná matica.

Odporúčané články: hlavná uhlopriečka, operácie s maticami, štvorcová matica.

Daná matica Ž ľubovoľné z poradia n definujeme prvky riadku i a prvky stĺpca j z Ž ako W_ij.

Priložený maticový vzorec

Maticová adjunkcia matice Ž sa získava z:

V maticiach rádu 2, Ž_ij je prvok w, ktorý zodpovedá riadku i a stĺpcu j. Takže, det (Ž_ij) je prvok w riadka i a stĺpca j.

V maticiach poriadku väčšieho alebo rovného 3, W_ij je najmenší získaný vylúčením riadku i a stĺpca j z matice Ž. Takže, det (Ž_ij) je determinant najmenšieho W_ij.

Je dôležité vziať do úvahy zmenu znamienka, ktorú musíme použiť, keď sa súčet riadkov a stĺpcov, s ktorými pracujeme, zvýši na nepárne číslo. V prípade, že pridajú párne číslo, záporné znamienko bude mať na neutrálny efekt menšie.

Aplikácie

Adjungovaná matica sa použije na získanie inverznej matice matice s nenulovým determinantom (0). Aby sme teda získali inverznú maticu, musíme požadovať, aby bola matica štvorcová a invertovateľná, teda aby to bola pravidelná matica. Namiesto toho na výpočet adjointovej matice musíme nájsť iba neplnoletých matíc.

Teoretický príklad

Poradie 2 matica

1. Nahradíme prvky poľa vo vyššie uvedenom vzorci.

Matica objednávky 3

1. Nahradíme prvky poľa vo vyššie uvedenom vzorci.
2. Vypočítame determinant každej maloletej.