Valec je geometrické teleso, ktoré je možné generovať otáčaním čiary okolo osi a okolo plochého zakriveného povrchu v základni.
Malo by sa objasniť, že posunutie okolo osi, ktoré môže alebo nemusí byť kolmé na základňu.
Ak je teda os kolmá na základňu, valec je rovný. V opačnom prípade je valec šikmý alebo šikmý (obrázok šikmého valca zobrazíme nižšie).
Pravý valec možno definovať ako obrazec vygenerovaný z obdĺžnika, ktorý sa otáča okolo osi, ktorá je jednou z jeho strán.
Ďalším bodom, ktorý je potrebné vziať do úvahy, je, že tuhý valec je geometrické teleso, ktoré má obsah podobný kúsku stromu. Namiesto toho je valcovým povrchom dutý valec, ako je studňa, ktorá má kruhový vstup.
Prvky valca
Prvky valca sú nasledujúce:
- Základy: Sú to dva kruhy, ktoré tvoria hornú a dolnú stranu valca.
- Os: Je to imaginárna čiara, po ktorej sa otáča, aby sa vytvoril valec.
- Generatrix: Je to strana oproti osi, ktorá sa generuje vytvorením valca (CD)
- Výška: Je to dĺžka segmentu, ktorý spája obe základne kolmo (tvoria uhol 90 °). Ak je valec rovný, zhoduje sa s osou, spája sa so stredmi báz a tiež sa jeho dĺžka zhoduje s dĺžkou priamky (AB = CD).
Je potrebné poznamenať, že ak je valec šikmý, výška sa nezhoduje s osou, padá v bode, ktorý nie je stredom základne, a generatrix má rôzne merania v závislosti od analyzovanej bočnej plochy.
Plocha a objem valca
Aby sme lepšie pochopili vlastnosti valca, môžeme vypočítať plochu a objem:
- Plocha: Ak chcete zistiť oblasť valca, musíte nájsť oblasť dvoch báz (Ab) a pridajte bočnú plochu (AĽ):
Aby sme našli oblasť základne, musíme si pamätať vzorec, ktorý sme vysvetlili v článku o obvode, kde r je polomer základne:
Bočná plocha sa tiež počíta podľa nasledujúceho vzorca, kde h je výška valca:
Potom nahradíme vo vzorci riadkov vyššie:
Malo by sa určiť, že ak je valec rovný, výška sa bude zhodovať s dĺžkou priamky. Na druhej strane, ak je šikmá, vyššie uvedené nebude splnené, ale výšku je možné vypočítať ako funkciu bočnej plochy (L) a sin (∝), ktorá je sínusom uhla sklonu postavy. vzhľadom na jeho základňu (pozri obrázok nižšie).
Verzia vzorca pre plochu ako funkcia výšky bočnej plochy by teda bola:
Ak dobre pozorujeme, keďže sínus 90 ° je 1, je pri priamom valci ľahostajné umiestniť h alebo L
- Objem: Pri výpočte objemu valca sa riadime nasledujúcim vzorcom, kde vynásobíme plochu základne valca jeho výškou.
Príklad valca
Predpokladajme, že máme pravý valec, ktorého základňa má polomer 10 centimetrov a výška je 12 centimetrov. Aká je plocha a objem postavy?
