Interval (matematika) - čo to je, definícia a pojem

Interval je v matematike podmnožinou reálnych čísel, ktoré sú medzi dvoma hodnotami, ktoré ohraničujú dolný a / alebo horný koniec.

To znamená, že interval je množina reálnych čísel medzi dvoma číslami. Dve čísla, ktoré sú väčšie alebo menšie ako určitá hodnota.

Z formálnejšieho hľadiska možno interval vyjadriť takto:

I⊂R

kde I je interval, ⊂ znamená, že ide o podmnožinu a R predstavuje všetky reálne čísla.

Druhy intervalov

Typy intervalov sú nasledujúce:

• Zatvorené: Keď interval obsahuje čísla, ktoré ho vymedzujú. Môžeme to vyjadriť nasledovne: x≤n≤y. To znamená, že n je akékoľvek reálne číslo väčšie alebo rovné x a menšie alebo rovné y. Môže byť vyjadrená aj hranatou zátvorkou: (x; y).
• Otvorené: Interval nezahŕňa uvedené čísla, ale zahŕňa tie, ktoré sú medzi nimi. Môže byť vyjadrená nasledovne: x<>
• Polootvorené: Interval je na jednom konci otvorený a na druhom konci uzavretý. Napríklad môžeme mať: x≤n
• Nekonečné: Znamená to, že interval je obmedzený iba v jednom extréme, buď v dolnom alebo v hornom, siahajúci do nekonečna. To znamená, že ak máme x≤n, znamená to, že interval obsahuje všetky čísla väčšie ako x. Môžeme to vyjadriť aj takto: (x; ∞).

Príklad intervalu v matematike

Predpokladajme, že máme nasledujúci interval: (8; 16). To znamená, že súprava obsahuje čísla od 8 do 16, obe sú zahrnuté. Na druhej strane, ak by sme mali (8; 16), čo je pootvorený interval, zahŕňal by 8, ale nie 16.

Malo by sa pamätať na to, že keď hovoríme o reálnych číslach, hovoríme dokonca o neintegrovaných číslach alebo dokonca o iracionálnych číslach. Napríklad číslo 9,5 by bolo súčasťou príkladu intervalu uvedeného vyššie.

Ďalším príkladom môže byť: (7; ∞). V takom prípade interval obsahuje čísla väčšie ako 7 až do nekonečna.