Interval je v matematike podmnožinou reálnych čísel, ktoré sú medzi dvoma hodnotami, ktoré ohraničujú dolný a / alebo horný koniec.
To znamená, že interval je množina reálnych čísel medzi dvoma číslami. Dve čísla, ktoré sú väčšie alebo menšie ako určitá hodnota.
Z formálnejšieho hľadiska možno interval vyjadriť takto:
I⊂R
kde I je interval, ⊂ znamená, že ide o podmnožinu a R predstavuje všetky reálne čísla.
Druhy intervalov
Typy intervalov sú nasledujúce:
- Zatvorené: Keď interval obsahuje čísla, ktoré ho vymedzujú. Môžeme to vyjadriť nasledovne: x≤n≤y. To znamená, že n je akékoľvek reálne číslo väčšie alebo rovné x a menšie alebo rovné y. Môže byť vyjadrená aj hranatou zátvorkou: (x; y).
- Otvorené: Interval nezahŕňa uvedené čísla, ale zahŕňa tie, ktoré sú medzi nimi. Môže byť vyjadrená nasledovne: x<>
- Polootvorené: Interval je na jednom konci otvorený a na druhom konci uzavretý. Napríklad môžeme mať: x≤n
- Nekonečné: Znamená to, že interval je obmedzený iba v jednom extréme, buď v dolnom alebo v hornom, siahajúci do nekonečna. To znamená, že ak máme x≤n, znamená to, že interval obsahuje všetky čísla väčšie ako x. Môžeme to vyjadriť aj takto: (x; ∞).
Príklad intervalu v matematike
Predpokladajme, že máme nasledujúci interval: (8; 16). To znamená, že súprava obsahuje čísla od 8 do 16, obe sú zahrnuté. Na druhej strane, ak by sme mali (8; 16), čo je pootvorený interval, zahŕňal by 8, ale nie 16.
Malo by sa pamätať na to, že keď hovoríme o reálnych číslach, hovoríme dokonca o neintegrovaných číslach alebo dokonca o iracionálnych číslach. Napríklad číslo 9,5 by bolo súčasťou príkladu intervalu uvedeného vyššie.
Ďalším príkladom môže byť: (7; ∞). V takom prípade interval obsahuje čísla väčšie ako 7 až do nekonečna.