Reálne čísla sú akékoľvek čísla, ktoré zodpovedajú bodom na reálnej priamke a dajú sa rozdeliť na prirodzené, celé čísla, racionálne a iracionálne čísla.
Inými slovami, akékoľvek reálne číslo je medzi mínus nekonečno a plus nekonečno a môžeme ho reprezentovať na reálnej priamke.
Reálne čísla sú všetky čísla, ktoré nájdeme najčastejšie, pretože komplexné čísla sa nenachádzajú náhodne, ale je potrebné ich konkrétne vyhľadať.
Reálne čísla sú reprezentované písmenom R ↓
Doména skutočných čísel
Ako sme už povedali, skutočné čísla sú čísla medzi nekonečnými extrémami. To znamená, že tieto nekonečnosti do súpravy nezahrnieme.
Reálne čísla na reálnej čiare
Tento riadok sa volá naozajstne rovno pretože v ňom môžeme reprezentovať všetky reálne čísla.
Skutočné čísla a Matrioshka
Súbor skutočností musíme chápať ako Matrioshku, teda ako súbor tradičných ruských bábik organizovaných od najväčších po najmenšie.
Séria bábik by bola taká, aby najväčšia bábika obsahovala ďalšie najmenšie bábiky. Táto sada bábik zhromaždených vo vnútri najväčšej bábiky sa volá Matrioshka. Schematicky:
(Bábika A> Bábika B> Bábika C) = Matrioshka
Martioshka schéma
Matriošku môžeme vidieť zboku (obrázok vľavo od rovného) a tiež zhora alebo zdola (obrázok vpravo od rovného). Z týchto dvoch spôsobov môžeme jasne vidieť hierarchiu dimenzií, ktorú séria sleduje.
Rovnakým spôsobom, ako zhromažďujeme ruské bábiky, môžeme tiež organizovať skutočné čísla podľa rovnakej metódy.
Schéma reálnych čísel
Na tejto schéme jasne vidíme, že organizácia skutočných čísel je podobná ruskej hre s bábikami pri pohľade zhora alebo zdola.
Klasifikácia reálnych čísel
Ako sme videli, reálne čísla možno rozdeliť na prirodzené, celé číslo, racionálne a iracionálne čísla.
- Prirodzené čísla
Prirodzené čísla sú prvou množinou čísel, ktorú sa učíme ako deti. Táto sada nezohľadňuje číslo nula (0), pokiaľ nie je uvedené inak (neutrálna nula).
Výraz:
Sledovať → Prirodzené čísla si môžeme pamätať v domnení, že sú to čísla, ktoré „prirodzene“ používame na počítanie. Keď máme ruku, ignorujeme nulu, to isté platí pre prirodzené čísla.
Prvé prvky množiny prirodzených čísel.
- Celé čísla
Celé čísla sú všetko prirodzené čísla a zahŕňajú nulu (0) a všetky záporné čísla.
Výraz:
Príklad niektorých prvkov množiny celých čísel.
Sledovať: → Pamätáme si celé čísla, mysliac si, že sú to všetky čísla, ktoré prirodzene používame na počítanie spolu s ich protikladmi, vrátane nuly (0). Na rozdiel od racionálnych čísel celé čísla predstavujú „úplne“ ich hodnotu.
- Racionálne čísla
Racionálne čísla sú zlomky, ktoré je možné vytvoriť z celých a prirodzených čísel. Zlomky chápeme ako kvocienty celých čísel.
Výraz:
Sledovať → Pamätáme si racionálne čísla, ktoré si myslia, že ako zlomky celých čísel je „racionálne“, že výsledkom je celé číslo alebo konečné alebo semioperiodické desatinné číslo.
Príklad niektorých prvkov množiny racionálnych čísel.
- Iracionálne čísla
Iracionálne čísla sú desatinné čísla, ktoré nemožno vyjadriť presne ani periodicky.
Výraz:
Sledovať → Môžeme si spomenúť na iracionálne čísla, keď sme si mysleli, že sú to všetky čísla, ktoré sa nezmestia do predchádzajúcich klasifikácií, a že tiež patria do skutočnej priamky.
Príklad niektorých prvkov množiny iracionálnych čísel.
Príklady reálnych čísel
V nasledujúcom príklade reálnych čísel skontrolujte, či nasledujúce čísla zodpovedajú bodom na reálnej čiare.
- Prirodzené čísla: 1,2,3,4 …
- Celé čísla:…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…
- Racionálne čísla: akýkoľvek zlomok celých čísel.
- Iracionálne čísla:
