Algebraické rovnice - čo to je, definícia a pojem

Algebraické rovnice sú rovnosťou, ktorú je možné vyjadriť ako polynomiálna množina rovná sa nule.

Za zmienku stojí, že polynóm je v matematike výraz tvorený číslami a písmenami. Tieto sa sčítajú a / alebo odčítajú a je možné ich zvýšiť na výkon väčší ako jedna.

Inými slovami, algebraická rovnica je tvorená jednou alebo viacerými neznámymi, pričom každá z nich je vynásobená číslami známymi ako koeficienty. Pozrime sa napríklad na nasledujúcu rovnicu, kde by koeficienty boli 5, 8 a -3:

5x²+ 8x-3 = 0

Druhy algebraických rovníc

Typy algebraických rovníc podľa sily, na ktorú sa vynáša neznáme, sú:

• Prvá trieda: Neznáme alebo premenné sa zvýšia na mocninu 1 a žiadne dve premenné sa navzájom neznásobia. Je známa aj ako lineárna rovnica. Niektoré príklady môžu byť nasledujúce:

4x + 5y-7 = 0

6x + 32r = 4z

• Druhý stupeň: Je to rovnica, kde je premenná na druhú v jednom z jej výrazov. Je tiež známa ako kvadratická rovnica. Jeho všeobecná forma je nasledovná, kde a, b a c sú koeficienty, zatiaľ čo x je premenná:

sekera²+ bx + c = 0

Tento typ rovníc má dve možné riešenia, ktoré možno nájsť pomocou nasledujúceho vzorca:

Ak sú koeficienty rovné nule, rovnica je úplná. V opačnom prípade sa bude považovať za neúplnú.

Ďalšou zvláštnosťou tohto typu rovnice je, že môže byť graficky znázornená parabolou (ako uvidíme v príklade nižšie).

Príklad rovnice

Predpokladajme, že máme nasledujúcu rovnicu:

3x²+ 17x-15 = 0

Jeho riešenia alebo korene by boli tieto:

Grafické znázornenie tejto rovnice by bolo nasledujúce:

Ostatné typy rovníc

Ostatné typy algebraických rovníc sú nasledujúce:

• Logaritmické rovnice: Sú to tie, ktorých premenná alebo neznáma je v logaritme, ako v nasledujúcom prípade:

log₄(32 + x) = 7

• Exponenciálne rovnice: Sú to tie, kde existujú mocniny, ktoré obsahujú premenné, ako v nasledujúcom prípade:

3¹²=3^2x

• Zlomkové rovnice: Sú to tie, ktoré obsahujú zlomky a premenná je v ich menovateli, ako v nasledujúcom príklade:

• Polynomické rovnice: Sú to tie, ktoré možno reprezentovať ako polynóm, ľubovoľného stupňa, rovný nule. Môže to byť nasledujúci prípad:

7x⁴+ 5x³-9x²-6=0

Lineárne a kvadratické rovnice sú polynomické rovnice.