Algebraické rovnice sú rovnosťou, ktorú je možné vyjadriť ako polynomiálna množina rovná sa nule.
Za zmienku stojí, že polynóm je v matematike výraz tvorený číslami a písmenami. Tieto sa sčítajú a / alebo odčítajú a je možné ich zvýšiť na výkon väčší ako jedna.
Inými slovami, algebraická rovnica je tvorená jednou alebo viacerými neznámymi, pričom každá z nich je vynásobená číslami známymi ako koeficienty. Pozrime sa napríklad na nasledujúcu rovnicu, kde by koeficienty boli 5, 8 a -3:
5x2+ 8x-3 = 0
Druhy algebraických rovníc
Typy algebraických rovníc podľa sily, na ktorú sa vynáša neznáme, sú:
- Prvá trieda: Neznáme alebo premenné sa zvýšia na mocninu 1 a žiadne dve premenné sa navzájom neznásobia. Je známa aj ako lineárna rovnica. Niektoré príklady môžu byť nasledujúce:
4x + 5y-7 = 0
6x + 32r = 4z
- Druhý stupeň: Je to rovnica, kde je premenná na druhú v jednom z jej výrazov. Je tiež známa ako kvadratická rovnica. Jeho všeobecná forma je nasledovná, kde a, b a c sú koeficienty, zatiaľ čo x je premenná:
sekera2+ bx + c = 0
Tento typ rovníc má dve možné riešenia, ktoré možno nájsť pomocou nasledujúceho vzorca:
Ak sú koeficienty rovné nule, rovnica je úplná. V opačnom prípade sa bude považovať za neúplnú.
Ďalšou zvláštnosťou tohto typu rovnice je, že môže byť graficky znázornená parabolou (ako uvidíme v príklade nižšie).
Príklad rovnice
Predpokladajme, že máme nasledujúcu rovnicu:
3x2+ 17x-15 = 0
Jeho riešenia alebo korene by boli tieto:
Grafické znázornenie tejto rovnice by bolo nasledujúce:
Ostatné typy rovníc
Ostatné typy algebraických rovníc sú nasledujúce:
- Logaritmické rovnice: Sú to tie, ktorých premenná alebo neznáma je v logaritme, ako v nasledujúcom prípade:
log4(32 + x) = 7
- Exponenciálne rovnice: Sú to tie, kde existujú mocniny, ktoré obsahujú premenné, ako v nasledujúcom prípade:
312=32x
- Zlomkové rovnice: Sú to tie, ktoré obsahujú zlomky a premenná je v ich menovateli, ako v nasledujúcom príklade:
- Polynomické rovnice: Sú to tie, ktoré možno reprezentovať ako polynóm, ľubovoľného stupňa, rovný nule. Môže to byť nasledujúci prípad:
7x4+ 5x3-9x2-6=0
Lineárne a kvadratické rovnice sú polynomické rovnice.
