Násobenie matíc spočíva v lineárnom kombinovaní dvoch alebo viacerých matíc pridaním ich prvkov v závislosti od ich umiestnenia v matici počiatku, pričom sa rešpektuje poradie faktorov.
Inými slovami, násobením dvoch matíc je zjednotenie matíc v jednej matici vynásobením a pridaním prvkov riadkov a stĺpcov zdrojových matíc, pričom sa zohľadní poradie faktorov.
Odporúčané články: operácie s maticami, štvorcová matica.
Násobenie matíc
Dané dve matice Z Y. Y. z n riadkov am stĺpcov:
Vlastnosti
- Dimenzia výslednej matice je kombináciou dimenzie matíc. Inými slovami, dimenziou výslednej matice budú stĺpce prvej matice a riadky druhej matice.
V takom prípade to nájdeme Zn (rady Z) sa rovná Y.m(stĺpce Y), aby ste ich mohli vynásobiť. Ak sú si teda rovné, výsledná matica bude:
Príklady
- Matice budeme vynásobiť dvoma.
Matice vynásobíme dvoma, aby sme zachovali rozmery pôvodných matíc a uľahčili postup.
- Násobenie matíc nie je komutatívne.
Komutatívna majetková schéma
Komutatívna vlastnosť predstavuje známu frázu: poradie faktorov nemení výsledok.
Túto vlastnosť nájdeme v bežnom sčítaní a násobení, teda keď sčítame a vynásobíme akýkoľvek objekt, ktorý nie je maticou.
Vzhľadom na vyššie uvedenú schému nám komutatívna vlastnosť hovorí, že ak najskôr vynásobíme modré a potom žlté slnko, dostaneme rovnaký výsledok (zelené slnko), ako keby sme najskôr vynásobili žlté a potom modré slnko.
Ak teda násobenie matíc nerešpektuje komutačnú vlastnosť, znamená to, že poradie faktorov Áno ovplyvňuje výsledok. Inými slovami, zelené slnko nedostaneme, ak zmeníme poradie žltého a modrého slnka.
Proces
Predchádzajúce matice môžeme vynásobiť počtom riadkov v matici Z sa rovná počtu stĺpcov v matici Y.. Menovite, Zn = Y.m.
Keď sa zistí, že môžeme matice vynásobiť, vynásobíme prvky každého riadku každým stĺpcom a pridáme ich tak, aby v mieste, kde sa predchádzajúce modré ovály zhodovali, zostalo iba jedno číslo.
Najprv zistíme, kde sa zhodujú modré ovály, a potom urobíme súčet znásobení prvkov.
- Pre prvý prvok výslednej matice vidíme, že ovály sa zhodujú tam, kde je prvok z11.
- Pre posledný prvok výslednej matice vidíme, že ovály sa zhodujú v prvku anm.
Teoretický príklad
Dané dve štvorcové matice D Y. A,
Vynásobte predchádzajúce matice.
Začneme vynásobením prvého riadku matice D s prvým stĺpcom matice A. Potom urobíme to isté, ale riadok alebo stĺpec každej matice ponecháme podľa toho, či chceme množiť niektoré alebo iné prvky. Postup opakujeme, kým nevyplníme všetky medzery.
Cvičenie
Dokážte, že komutatívna vlastnosť nie je v súčinu matíc splnená.